什么是导数曲面的C^2的光滑性?

发布网友发布时间：2024-03-30 22:47

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热心网友时间：2024-07-24 22:49

首先要明确，“光滑”这个术语是有歧义的，在不同场合“光滑”代表的意思可能不同，最常用的是C^{\infty}和C^1，而你这里用的是C^2，甚至不属于最常用的两种方言。

C^2光滑性之所以重要，是由很多实际需求所驱动的。
实际上很多物体表面都是连续的，所以需要C^0光滑性。
如果需要描述没有“尖角”的物体，则需要导函数存在并具有一定连续性，这就需要C^1光滑性。如果仅仅是可导，导函数可以出现严重的振荡，给导函数附加连续性的要求可以改善这种情况。
C^2光滑性则更多地来自于光线反射，注意导数不仅刻画了切线，同时也刻画了法线，从光线反射定律知道法线决定了反射光的路径，所以法线是否很连续地变化是可以通过视觉直接观察到的，C^2光滑性用于描述光线的变化依然非常连续的情形，一般的样条曲线都是C^2光滑的。
更高阶的光滑性则一般用于理论分析，实际当中的需求已经不那么明显了。