关于函数f(x)＝2sin(2x+π3)，有下列命题：（1）...

发布网友发布时间：2024-02-28 09:04

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热心网友时间：2024-03-29 02:51

（1）∵f（x）=2sin（2x+π3），
∴g（x）=f（x+π3）=2sin[2（x+π3）+π3]=2sin（2x+π）=-2sinx，
g（-x）=-2sin（-x）=2sinx=-g（x），
故g（x）=f（x+π3）为奇函数，（1）正确；
（2）f（x+π12）=2sin[2（x+π12）+π3]=2cosx，
故要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移π12个单位，故（2）正确；
（3）∵f（π12）=2sin（2×π12+π3）=2，而f（x）max=2，
∴y=f（x）的图象关于直线x=π12对称，故（3）正确；
（4）∵y=f（|x|）=2sin（2|x|+π3）为偶函数，其图形关于y轴对称，但不是周期函数，故（4）错误．
∴正确命题的序号为（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．