牛顿第二定律是怎么得出的？40

发布网友 发布时间：2024-02-28 02:01

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热心网友 时间：2024-03-29 18:33

许多介绍牛顿的书上都介绍过牛顿与苹果的传奇故事：1665－1666之间，由于剑桥流行黑热病，学校*停学，刚从剑桥拿到学士学位的牛顿也返回了家乡。一天，牛顿正坐在一棵苹果树下看书及思考问题时，这时，有一个苹果落了下来，这一下子启发了牛顿．但后来经专家发现，当时的苹果并没有砸到牛顿．而且牛顿的日记中回忆道，苹果并没有砸到他．这位当时年仅23岁的学生立刻想到，苹果一定是被地球的引力拉下来的，此后，经过多年努力，他终于完成了万有引力定律的阐述、数学证明与公式推导。 这个故事流传得非常广泛，不过，近来有一位历史学者提出异议，他认为所说并不是事实。他的根据如下： 把这个故事最早公诸于众的是法国作家伏尔泰 （Voltaire，1694－1778），他对牛顿的研究成果抱有极大热情，并曾积极予以宣传。1726年，他前往英国，当年写了25篇通讯，其中第15篇通讯中提到这个苹果落地的故事。他在文章中说，这个故事是听牛顿的侄女告诉他的。此时是1726年。 其后，在1752年，有一位比牛顿小45岁的牛顿的朋友（William Stukeley），在他的回忆文章中说，牛顿去世前一年，牛顿曾讲过这个故事，而牛顿是1727年去世的，就是说，牛顿在1726年自己也讲过这个故事。 因此，这位历史学者指出，在同一年（1726年），如果两个人都讲过，那么，到底是谁先讲的？所以，关于苹果的故事一定是瞎编出来的。有人认为，这个苹果的故事至少有两点与已经了解的历史事实不符： 第一，万有引力不是牛顿一个人的独立发现，而是历史上若干人的研究逐步探索、积累的结果，有的书上却把万有引力定律以牛顿名字命名，这是不行的；另外，把牛顿发现万有引力说成是由于受了苹果落地启发的自然结果，根据历史学者的观点，显然是对历史的严重歪曲。第二，在1665年，牛顿对天体的运动规律问题还没有完全搞清楚，如果承认这个苹果故事，不是等于把牛顿对万有引力的发现提前了至少20年吗？实际上，牛顿直到二十多年后才取得最终结论，并完成数学论证与公式推导。 持第一个观点的人认为，不能把万有引力定律成果归于牛顿名下，因为前人也付出过探索和努力。他们指出，万有引力发现的实际经过大致是这样的： 首先，开普勒（J.Kepler,1571－1630）最早在探索行星运动规律时，认为引力就是太阳发出的类似于磁力的流，这些磁力流沿切线方向推动着行星公转，其强度随离太阳的距离而减弱。开普勒还曾企图用磁作用机制解释椭圆轨道的产生。他还以月球与海水间的磁性吸引解释潮汐现象。 1645年，法国天文学家布里阿德（I.Bullias）提出一个假设：“开普勒力的减少，和离太阳的距离的平方成反比”。这是第一次提出平方反比关系的思想。 1661 年，英国皇家学会成立了一个专门委员会研究重力问题。罗伯特 胡克（Robert Hooke,1635－1703）、克里斯托夫 雷恩（Christopher Wren,1632－1723）、爱德蒙 哈雷（Edmund Halley,1656－1742）在引力问题的研究上都曾做出过贡献。据说早在1661年，罗伯特 胡克就觉察到，引力和地球上物体的重力应该是有着同样的本质。 在1674年的一次演讲“证明地球周年运动的尝试”中，胡克提出，要在一致的力学原则的基础上建立一个宇 宙学说，为此提出了以下三个假设：“第一，据我们在地球上的观察可知，一切天体都具有倾向其中心的吸引力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围 内的其他天体。因此，不仅太阳和月亮对地球的形状和运动发生影响，而且地球对太阳和月亮同样也有影响，连水星、金星、火星和木星对地球的运动都有影响。第二，凡是正在作简单直线运动的任何天体，在没有受到其他作用力使其沿着椭圆轨道、圆周或复杂的曲线运动之前，它将继续保持直线运动不变。第三，受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。至于此力在什么程度上依赖于距离的问题，在实验中我还未解决。一旦知道了这一关系，天文学家就很容易解决天 体运动的规律了。”胡克首先使用了“吸引力”这个词。他在这里提出的这三条假设，实际上已朦胧意识到有关吸引力的一些特性，只是他对引力与距离的关系还没搞清楚，另外，只是缺乏对引力的定量表述和论证而已。 1679年，胡克与牛顿之间进行了关于引力问题的交流，在1679年11月，牛顿致信胡克说：“自己关于发现周日运动的想象，即设想一个自由落体落到地球上，通过地面进入地球内部，而不受任何物质的阻碍，则该落体将沿着一条螺旋形轨道运行，在旋转数圈后，最终旋入（或十分接近）地心。”胡克回信说，物体不会按螺线运动，而是按“一种带椭圆状的曲线”运动，它的轨道将“像－椭圆”。1679年12月13日，牛顿写信给胡克说：“如果假定它的重力是均匀的，〔物体将〕不按螺线下沉那个真正的中心，而是以交替升降的形式运行。” 我们从后人清理牛顿同胡克的这些通信中看出，直至1679年，牛顿对落体引力的问题，还没有彻底解决，他还在考虑物体的重心偏心可能会使落体在下落过程中边旋转边落向地心，而胡克认为，该物体的运动轨迹应该是一个椭圆。从牛顿的角度来看，对于万有引力问题，与距离平方成反比是没问题了，牛顿正在考虑的是与质量的关系、及重心的偏心是否会对万有引力产生影响。还有，就是要用数学知识对万有引力作用下天体按椭圆轨道运行作出严格证明，对万有引力定律作出公式推导。胡克在信中曾向牛顿提出过这个问题，希望牛顿完成这个定律的数学证明与公式推导。因此，后来人们得出结论，一直到1685年，牛顿还没有解决这个问题。直到1686年，牛顿才最终解决了它，并且在哈雷的催促下，把这部分数学论证的内容一并加入《自然哲学的数学原理》一书。当胡克老先生看到这本书的书稿后，认为自己也应该有一分功劳，于是向年轻人牛顿提出，最好在书里把自己在这一方面的工作成绩提一下。后来有人气愤地指出，这个本来是合理的要求却遭到了牛顿的断然拒绝。因为牛顿曾向负责出版这本书的哈雷写信说，他不想给胡克任何荣誉，而且称在许多年前他就已经知道了引力作用，以及与距离平方成反比的关系。 老年时的牛顿有一段回忆说：“同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来，并找出了如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法，……， 最后在1676和1677年之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离平方成反比的离心力，行星必然环绕力的中心沿椭圆旋转，……。” 牛顿的这段话指的是月亮轨道的推导及寻找行星绕太阳旋转的原因。有人说，与前面他在信中与胡克讨论落体问题相比较，可以看出在时间上是矛盾的：牛顿1677年研究的是月球轨道和行星轨道问题，而他1679年才研究质量对落体的影响，因此人们说，牛顿在这里是故意把他发现万有引力的时间改在1679年与胡克通信之前，而且造出苹果神话，其目的显然是为了要独吞万有引力这项成果。 牛顿和胡克之间的梁子，不仅表现在万有引力定律的争议上，最早表现在胡克对牛顿的光的微粒说有不同的看法，因为胡克对光的本质是站在波动说一边的。1673年，年轻的牛顿向皇家学会递交了他关于光的一篇论文，后来他又递交过第二篇论文，这些论文受到老先生胡克的批评，并且说论文的一些观点是抄袭他的。这使牛顿无比愤怒，虽经皇家学会调解，牛顿的怒气未消，于1675年2月向胡克写了一封回信。信中说：“如果我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”许多人把这句话理解为牛顿的谦虚精神，而攻击牛顿者认为，这其实是他对胡克的一种讽刺和蔑视，完全不是人们望文生义的那回事。 据此，“倒牛顿者”认为：牛顿根本没把胡克和笛卡尔看作巨人一样尊敬，牛顿也没有攀登他们所搭的梯子，他说自己站在比梯子更高的巨人肩膀上，显然这句话是对胡克的人身攻击——胡克身材矮小。他们认为，牛顿的《光学》著作所以在1704年出版，就是因为牛顿为了等胡克去世后才敢出版他的书。 “倒牛顿者”进一步指出：牛顿独占了万有引力的成果后，还不足以解除对胡克的恨，当他于1703年被选为英国皇家学会的*，就下令在皇家学会除去所有的胡克的肖像。所以当时英国许多著名的科学家中就是胡克的肖像没有留传下来。
对弗拉姆斯蒂德观测数据的剽窃和盗版
英国*卫·克拉克等人最近写了一本书 ，通过一系列的来往书信和翔实的资料，专门揭露牛顿压制、阻挠天文学家弗·拉姆斯蒂德等人的研究并且剽窃他们的成果： 弗·拉姆斯蒂德（1646－1719）是英国首任皇家天文学家，是格林威治天文台的创始人、现代精密天文观测的开拓者。他在 1676－1689年间共作了大约2万次观测，测量精度约为10"，他对3000颗星的测量结果收入了著名的“不列颠星表”（Britannic Catalogue）。按照西方科学研究方法，研究过程是由三个步骤构成的：首先由理论科学家提出理论模型，然后，进行数学论证与公式推导，最后，由实验科学家做实验对理论进行检验。此时，牛顿的万有引力定律是否正确，还需要得到实验数据的验证。 1675年，弗拉姆斯蒂德被英国国王任命为皇家天文台长，条件仍是十分艰苦，他从皇家未能得到足够的办台经费，连年薪100英镑也经常拖欠。为了维持天文台的经费，他不得不用额外招收学员的学费来补足，在繁忙的工作之外还要为140名数学学生教课。当时皇家提供的科研经费有限，连牛顿出版《原理》还是靠朋友哈雷的资助，才能够顺利出版。 1694 年开始，牛顿访问了弗拉姆斯蒂德，并且向他索要关于月球运动的观测资料，此后牛顿为了验证万有引力理论对月球轨道的计算结果，曾多次写信给弗拉姆斯蒂德，索要试验数据资料，弗拉姆斯蒂德后来说，他都满足了牛顿。弗拉姆斯蒂德1700年对他的朋友洛瑟普说：“‘牛顿’曾一度想使月球运行表符合他设想的定律，但是，当他开始将自己的定律与天体（即月球的观测位置）进行比较时，他发现自己错了，并不得不全部抛弃自己的定律。我曾给他提供了二百个以上的月球的观测位置，人们会认为这些材料足以限定任何理论；既然他已修改了自己的理论，并把自己的理论调整到完全符合这些观察，所以他的理论描述了这些观察也就不足为奇了，但是，他还是为此而感激这些观察，甚于感激他关于引力的臆测，这些臆测曾使他犯过错误。” 牛顿的《原理》1687年第一次出版时，弗拉姆斯蒂德手里应该有了两千多份观测资料，不知何故，他只给了牛顿两百多份观测资料。 大卫·克拉克在书里说，其时牛顿已是皇家学会*，在索取资料的时候经常对弗拉姆斯蒂德的工作指指点点，有时还利用自己的高位来羞辱这位可敬的天文学家。这大大激怒了这位天文学家。到1700年之后，他们之间就再没有通信了。牛顿获得了弗拉姆斯蒂德的资料，并且在他的《自然哲学的数学原理》中引用了这些资料，由于他们之间的矛盾，在《原理》的第二版出版时（1713年）他将弗拉姆斯蒂德的名字删去了。然而牛顿和他的支持者哈雷还是急切地需要弗拉姆斯蒂德的进一步的观测资料。他们希望弗拉姆斯蒂德出版他的观测资料，不过弗拉姆斯蒂德却总是推托说，要反复校核以后才能出版。牛顿和哈雷所做的一件不道德的事是，他们未经弗拉姆斯蒂德的同意，私自在1712年出版了弗拉姆斯蒂德以毕生精力得到的观测星图，共印刷了400册，并且把其中的300册回送给弗拉姆斯蒂德。弗拉姆斯蒂德看着这些充满错误的资料，并且根据牛顿和哈雷理论的需要删改过的印刷品，很生气地把它们全部焚毁了。后来他的星图经过仔细校核后，在他去世后由他的学生于1729年出版。 后来也有人认为， 牛顿要出版那些弗拉姆斯蒂德已经校核了三年多的观测资料，弗拉姆斯蒂德见无法推脱下去，故意给了一份复制的资料，且是一份经过涂改，有着大量错误的观测资料。 大卫·克拉克认为，牛顿为了获取弗拉姆斯蒂德的观测资料，软硬兼施，牛顿以天文台是皇家学会的下属单位，观测结果应当属他这位皇家学会*来支配，这样来以势压人。可是皇家学会根本上没有供给弗拉姆斯蒂德足够的经费，一切设备都是他自筹来的。弗拉姆斯蒂德的愤怒可以从他给一位朋友（Abraham Sharp）的信中看出：“我和*（牛顿）的另一个争执是，他形成了一个阴谋，想攫取我的仪器，而送我一个委员会，其中仅有他自己和两位物理学家。*热度很高并且过分下作。我预先告诉他，别动我的东西。。。” 1684 年莱布尼兹发表了他的微积分的论文。3年后，牛顿在1687年出版的《原理》书的初版中对莱布尼兹的贡献表示认同，但是却说：“和我的几乎没什么不同，只不过表达的用字和符号不一样。”这几句话，由于后来与莱布尼兹的矛盾，在第二版（1713年）时也被删掉了。牛顿的流数理论到莱布尼兹发表论文二十年后， 即1704年作为他的著作《光学》的附录中正式发表，附录的序言中，牛顿提到他1676年给莱布尼兹的信，并补充说∶“若干年前我曾出借过一份包含这些定 理(微积分)的原稿，之后就见到一些从那篇当中抄出来的东西，所以我现在公开发表这份原稿。”这话的意思就暗指他的手稿曾经被莱布尼兹看到过，而莱布尼兹 的论文就是从他的手稿中抄来的。 现在公认的看法是：牛顿首先发明微积分，莱布尼兹后来也发明了微积分，但他早于牛顿向外公布出来。由于他曾看过牛顿的论文手稿，因此，争议的焦点在于，到底按莱布尼兹说的，是他独自发明了微积分，还是按牛顿说的，他借鉴抄袭了牛顿的成果？ 1711 年3月4日，伦敦皇家学会的秘书斯洛（ Hans Sloane）收到莱布尼兹寄来的一封信，信中抱怨其成员开尔（John Keill）指责莱布尼兹把牛顿的微积分改变了少量的符号，伪装为自己的原创发表，并且声明这不是事实，要求学会给以公正的裁决。 倒牛顿者指出，这一状告正好告到了牛顿手上，恰好给了当时作为皇家学会*的牛顿以售其奸的机会。后来，由于牛顿的导演和亲自出马、匿名运作，形成势不两立的两派。以英国为一派包括英国著名数学家泰勒和麦克劳林都认为莱布尼兹是抄袭者。另一派是欧洲*的 数学家，包括著名数学家约翰?伯努利等为一派认为牛顿是抄袭者。争论双方停止学了术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及整个自然科学领域，以致发展到 英德两国之间的*摩擦。 这场由牛顿导演捍卫牛顿的战斗，使英国人吃了大亏。莱布尼兹生命中的最后7年，是在这场大争论中痛苦地度过的。“倒牛顿者”说，莱布尼兹死后牛顿曾为能使莱布尼兹心碎而幸灾乐祸，这，也许更能够看出牛顿的小人心理。他们还说，牛顿在以上所列举的三桩公案中道德低下的表现并不是偶然的。牛顿是一个遗腹子，出生不久，母亲改嫁，由外祖母抚养，从小没爹也没娘，据此推断，他一定是心理受到严重扭曲、孤寂、好斗。 从1669年27岁时出任剑桥大学卢卡斯教授起，牛顿就沉湎于炼金术和神学。在牛顿遗留下的手稿中，有关炼金术的内容约有65万字之多，而神学内容的有 150万字之多。即使是在他写作《原理》和《光学》的时候，他的主要精力仍然集中在炼金术和神学上。据说，牛顿为了解决行星的“第一推动力”问题，在毫无办法的情况下，竟转而求助于神学和上帝，他大量阅读、研究神学，希望能够解决这个困扰他终生的问题。攻击牛顿者说，牛顿的晚年迷恋于多赚钱上。他们指出，曾有人推荐牛顿去担任伦敦的一所贵族的上流学校的校长，他回信说“每年不过是200英镑，还得每天关在伦敦不出去”为理由回绝了。1696年他离开剑桥出任造币厂督办，1699年出任造币厂厂长，他如愿以偿，从此他在科学上便无所作为了。 “倒牛顿者”指出，1692 年，50岁的牛顿表现出严重的心理疾病、严重的*狂、明显的精神错乱。他们的证据是：1693年9月16日，牛顿曾给哲学家洛克回信时说：“ 先生：我认为你竭力用女人和别的手段来纠缠我，我的感情大受影响，以致当有人告诉我你有病，将不能活时，我回答说，最好你死掉。……” 因此，他们认为牛顿患了严重的精神*症，他们推测说，大概和牛顿迷恋炼金术有关，因为炼金术的书籍中多处提到了水银，牛顿一定是因为每天与水银打交道，而导致水银中毒，从而引发了严重的心理疾病、严重的*狂和严重的精神*症。 也有很多人对此持相反意见，他们认为，牛顿晚年身体健康，头脑清楚，写了很多研究文章，活了八十四岁，在当时是罕有的长寿老人，假如他严重水银中毒，再加上这么多心理、精神疾病，绝不会成为当时少有的长寿老人的。 关于牛顿晚年患严重精神病的说法，后来曾见于一些名人的言论中。
与哥特夫瑞德.布莱尼茨的争论
布莱尼茨和牛顿各自独立地发展了称作微积分的数学分支，他是大部分近代物理的基础。虽然我们现在知道，牛顿发现微积分比布莱尼茨要早若干年，可是他比布莱尼茨很晚才出版他的著作。于是发生了关于谁是第一个发现者的大争吵，科学家激烈的为双方辩护。然而值得注意的是，大多数为牛顿辩护的文章均出自牛顿本人之手，只是以他朋友的名义出版。当争论日趋激烈时，布莱尼茨犯了向皇家学会起诉来解决争端的错误。牛顿作为其*，指定一个清一色的又牛顿朋友组成的“公正的”委员会来查审此案。更有甚者，牛顿后来自己写了一个委员会报告，并让皇家学会为自己出版，正式谴责布莱尼茨的“剽窃行为”。即便如此牛顿心犹未足，他又在皇家学会的杂志上写了一篇匿名的关于该报告的回顾。据报告布莱尼茨死后牛顿扬言他为“伤透了布莱尼茨的心”而洋洋得意。

热心网友 时间：2024-03-29 18:33

牛顿第二定律是由万有引力定律简化而来。牛顿是在开普勒等人总结的天体运动规律总结出万有引力定律，万有引力定律是G=Km1m2/r2。把万有音引力定律应用于在地球上做自由落体运动中，那么G=Km1(地球质量）/r2（地球半径的平方）*m2（物体质量）。K，m1和r2都是常数，算出来就是重力加速度，则上述万有引力定律转换为G=mg。然后，把这个推广于所有加速运动，就能得到F=ma。

热心网友 时间：2024-03-29 18:34

[科普]牛顿第二定律

热心网友 时间：2024-03-29 18:34

引用 《Clean Architecture》：Science does not work by proving statements true, but rather by proving statements false. Those statements that we cannot prove false, after much effort, we deem to be true enough for our purposes.
也就是说，科学问题和数学问题不同，牛顿第二定律不能像数学问题那样证明是对的，但可以被证明不是错的。你在大街上开一辆车，向河里扔一颗石头，乃至屎壳郎推一个粪球，都是 F=ma 的证明。

热心网友 时间：2024-03-29 18:35

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