数学问题:如果平面的一条斜线段的长是它在这个平面上的射影长的3倍
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发布时间：2024-03-21 23:10
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时间：2024-04-08 06:38
如下图(1)所示,
PA是α的斜线,PO⊥α,AO是PA在α内的射影,∠PAO是斜线和平面所成角,
cos,∠PAO=AO/PO=1/3.
2.
如下图(2)所示,△ADC是△ADC'的折起位置.AD⊥BD,AD⊥DC,
∴
∠BDC是二面角A-BD-P的平面角.BD=DC=BD=a/2,△BDC是正△,
∴
二面角A-BD-P的大小=60°.
(3)
如下图(3)所示,二面角α-a-β,
PO⊥β,作OB⊥a于B,由三垂线定理PB⊥a,∠PBO=45°,∠PAB=45°.∠PAO为所求的角.设PO=1,则在Rt△POB中,PB=√2..Rt△PBA中,PA=2,sin.∠PAO=PO/PA=1/2,
.∠PAO=30°.
4.
如下图(4)所示,作AO⊥BD,
由三垂线定理,PE⊥BD,
∴
∠PEA是二面角A-BD-P的平面角.易得BD=5,AE=AB×AD/BD=12/5,
tan∠PEA=PA/AE=√3/3,
∴
∠PEA=30°.
