如图所示,把一个圆分成n(n≥2)个扇形,依次记为S1、S2、…、Sn-1,每一...
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发布时间：2024-03-25 02:29
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时间：2024-03-30 17:15
n=2时，S1有3种涂法，S2与S1的颜色不能相同，故对于S1的每一种涂法，S2仅有两种涂法，故共有a2=3×2=6种涂法；
当n＞2时，S1有3种涂法，S2有两种涂法，S3、…、Sn，依次有两种涂法，故共有3×2n-1种涂法，但其中Sn与S1的颜色相同时有an-1种涂法，故an＝3×2n?1?an?1（n＞2）
∴an2n?1=-12（an?12n?1?1）
∴{an2n?1}是首项为12，公比为-12的等比数列
∴an2n?1=(?1)n2n?1
∴an＝2[2n?1+(?1)n]（n≥2）
∴一共有2[2n-1+（-1）n]（n≥2）种涂色方法．
