三角形的内角和证明过程有几种请全部写出
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发布时间：2024-03-02 06:14
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时间：2024-04-23 06:05
设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证法1：
过点A作EF//BC。
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
证法2：
延长BC到M，过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
