在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2\m...
发布网友
发布时间：2024-03-25 05:10
共3个回答
热心网友
时间：2024-04-07 15:28
A(0，m)，B(m，0)，且 角ABO=45度，AB=根号2*m。
F点是点C(m/2，0)关于直线AB的对称点，
故角ABF=角ABO=45度，且FB=CB。所以三角形CFB是等腰直角三角形。
所以点F的坐标为(m，m/2)。
(1)，证明：直线OF的斜率为：k1=(m/2-0)/(m-0)=1/2，
直线AC的斜率为：k2=(0-m)/(m/2-0)=-2，
所以 k1*k2=1/2*(-2)=-1，
所以 OF⊥AC。
(2)，三角形CFB是等腰直角三角形，所以 CF=根号2*BF=根号2*m/2，
BH=1/2CF=根号2*m/4，所以AH=AB-BH=根号2*m-根号2*m/4=3根号2*m/4。
所以 BH=3/2*CF，即 BH：CF=3/2。
(3)，设点E的坐标为(a，0)，m=2,则：EB=2-a。(a<0)
直线AC的方程为：y-0=-2(x-1) ，即 y=-2x+2；
直线OF的方程为：y=1/2*x 。
联立两方程，可求出OF交AC的点M坐标为：(4/5，2/5)。
所以直线EM的斜率为：k=2/(4-5a) 。
所以过点M做EM的垂线的斜率为：-(4-5a)/2，
方程为：y-2/5=-(4-5a)/2*(x-4/5)，
即 y=-(4-5a)x/2 +(2-a) 。
而直线FB的方程为：x=2，
联立上两方程，可求出 点D的坐标为（2，(4a-2) ），
所以 BD=2-4a，(a<0)
所以 EB：BD=(2-a)：(2-4a)=1/2。
所以 EB：BD的值是不变的，其值为1/2。
热心网友
时间：2024-04-07 15:25
热心网友
时间：2024-04-07 15:25
