是否存在1999个连续的自然数,他们当中只有一个数是质数?
发布网友
发布时间：2024-03-20 14:46
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热心网友
时间：2024-07-28 00:28
不存在这样的1999个连续的自然数哦。
以下是用反证法证明这个结论：
假设这1999个连续的自然数为n, n+1, n+2, ..., n+1998。如果这1999个数当中只有一个是质数，那么该质数必须是奇数（因为偶数除了2以外都不是质数）。
我们可以尝试用反证法证明这个命题不成立，也就是假设这样的1999个连续的自然数存在。我们令该质数为p，也就是说n+i不是p，其中0≤i≤1998且i≠k，其中k是某一个满足n+k=p的非负整数。这样的话，我们可以把所有的n+i都表示成p的倍数加上一个不为p的整数：
n+i = a_ip + b_i
其中a_i为n+i除以p得到的商，b_i为n+i除以p得到的余数，由于p是奇数，所以b_k也是奇数。当i≠k时，n+i不是p的倍数，因此b_i不为0，因此我们有
n+k = a_kp + b_k
将该等式代入n+k的表示式中得到：
n+k = a_kp + b_k = p(a_k) + (n+k-b_k)
因为n+k-b_k是一个小于p的正整数，所以p不能整除n+k-b_k，因此n+k-b_k不是p的倍数。然而，n+k-b_k = n+k-b_k-mp，其中m为任意整数，因此n+k-b_k是p的倍数，这与前面的结论矛盾。因此假设不成立，不存在这样的1999个连续的自然数。
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热心网友
时间：2024-07-28 00:25
那么在 1999!+2以下找到第一个质数，然后往上取1998个数就能符合连续1999个自然数内只有一个是质数的要求
