怎么证明矩阵的特征值都为实数?
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发布时间：2024-03-20 19:35
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时间：2024-07-25 18:54
1.若A和B的特征值全为实数，那么这些特征值必定都是零
若A为零则结论显然，否则存在实可逆阵P使得P^{-1}AP = [0 1; 0 0]，设P^{-1}BP = [a b; c d]，直接计算出P^{-1}(AB-BA)P即可
2.若A和B的特征值中存在虚数，不妨设A的特征值是x+iy和x-iy，其中x和y是实数，y非零
则存在实可逆阵P使得P^{-1}AP = [x y; -y x]，再设P^{-1}BP = [a b; c d]，直接计算出P^{-1}(AB-BA)P即可
