已知一个盒内有大小相同的3个红球和x 若从盒子内随机取1个球,取到的...
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发布时间：2024-03-23 08:26
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热心网友
时间：2024-10-20 12:47
“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．
由于事件A，B相互独立，所以取出的4个球均为黑球的概率为
P（AB）=P（A）P（B）=
C
2
3
C
2
4
×
C
2
4
C
2
x+4
依题设
C
2
3
C
2
4
×
C
2
4
C
2
x+4
=
1
5
，
即
6
(x+4)(x+3)
＝
1
5
，∴（x-2）（x-9）=0，∴x=2或x=-9（舍）
故乙盒内红球的个数为2．
（II）ξ可能的取值为0，1，2，3由（I）知P（ξ=0）=
1
5
，
P（ξ=1）=
C
1
3
C
2
4
×
C
2
4
C
2
6
+
C
2
3
C
2
4
×
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
7
15
，
P（ξ=3）=
C
1
3
×
C
1
1
C
2
4
×
C
2
2
C
2
6
=
1
30
'
P（ξ=2）=1-P（ξ=3）-P（ξ=1）-（ξ=0）=
3
10
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
1
5
7
15
3
10
1
30
ξ的数学期望Eξ=0×
1
5
+1×
7
15
+2×
3
10
+3×
1
30
=
7
6
热心网友
时间：2024-10-20 12:46
（II）由题意ξ可能的取值为0，1，2，3，再由概率的乘法公式求出取各个值时的概率，列出分布列由公式计算出数学期望即可．
解答：解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．
由于事件A，B相互独立，所以取出的4个球均为黑球的概率为
P（AB）=P（A）P（B）=
C
2
3
C
2
4
×
C
2
4
C
2
x+4
依题设
C
2
3
C
2
4
×
C
2
4
C
2
x+4
=
1
5
，
即
6
(x+4)(x+3)
＝
1
5
，∴（x-2）（x-9）=0，∴x=2或x=-9（舍）
故乙盒内红球的个数为2．
（II）ξ可能的取值为0，1，2，3由（I）知P（ξ=0）=
1
5
，
P（ξ=1）=
C
1
3
C
2
4
×
C
2
4
C
2
6
+
C
2
3
C
2
4
×
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
7
15
，
P（ξ=3）=
C
1
3
×
C
1
1
C
2
4
×
C
2
2
C
2
6
=
1
30
'
P（ξ=2）=1-P（ξ=3）-P（ξ=1）-（ξ=0）=
3
10
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
1
5
7
15
3
10
1
30
ξ的数学期望Eξ=0×
1
5
+1×
7
15
+2×
3
10
+3×
1
30
=
7
6
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列以及数学期望的求法，求解此类题的关键是求出相应的概率得出分布列，熟练掌握各类事件的概率求法及概率的性质，使得解题变得容易．
