已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为?
发布网友
发布时间:2024-03-22 07:12
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-08-15 00:24
a=1,b=1,c=1的时候,最小值为14.
过程如下:
对a+2b+3c=6两边平方,a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc=36;
a^2+4b^2+9c^2=36-(4ab+6ac+12bc);
要使之最小,则4ab+6ac+12bc最大,根据均值不等式,可得a=b=c时,4ab+6ac+12bc最大。
又a+2b+3c=6,所以a=1,b=1,c=1