高数问题,求解,含过程

发布网友发布时间：2024-03-22 16:40

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热心网友时间：2024-03-23 11:11

（常数变易法）
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx
==>C'(x)/x=sinx
==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
故原方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x.

热心网友时间：2024-03-23 11:15

解：原式=∫(√cosx)e^(x/2)dx-∫e^(x/2)d(-cosx)/(√cosx)=2(√cosx)e^(x/2)+C。
供参考。

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