在平面直角坐标系中,A(1,0)B(-1,0)点Q(3,4),以Q为圆心2为半径作圆Q...
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发布时间：2024-03-28 13:50
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时间：2024-07-25 06:10
解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3），AB=5． ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ， ∴BQ：AB=AB：AO．解得 BQ=25 4 ； ⅱ）当∠BQA=90°时，BQ=OA=4， ∴Q （25 4 ，3）或Q（4，3）．（4分） （2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处，则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；又∵BQ∥OP， ∴∠PAQ=∠BQA， ∴∠EAQ=∠BQA，即AB=QB=5． ∴AP=1 2 BQ=5 2 ， ∴AE=AP=5 2 =1 2 AB，即点E是AB的中点．过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，则 EF=3 2 ，PH=3 2 ，∴EF=PH．又∵EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°， ∴△EQF≌△PHQ， ∴∠EQF=∠PQH，从而∠PQE=90°． ∴∠AQP=∠AQE=45°．（8分） （3）当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F， ∵AC⊥AB， ∴△AOB∽△FHA． ∴AB：FA=AO：FH，即5：FA=4：3， ∴FA=15 4 ． ∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点， ∴FC=2DQ=2AC． ∴AC=5 4 ．在Rt△BAC中，tan∠ABC=1 4 ；当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G， ∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点， ∴AD=CQ=2DG． ∴CQ=2AG ∵BQ∥OP，AD∥PC， ∴AG=PQ， ∴CQ=2PQ． ∴FC=2AF． ∴AC=45 4 ．在Rt△BAC中，tan∠ABC=9 4 ．即cot∠ABC=1 tan∠ABC =4 9 （12分）
