有关周期函数的一道题!!!
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发布时间：2023-06-05 01:28
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热心网友
时间：2023-10-05 03:09
假设F(x)是周期为T1的函数，G(x)是非周期函数。
如果F(x)+G(x)是周期函数，那么我们可以假设周期为T2。
也就是说，F(x+T2)+G(x+T2)=F(x)+G(x)。
然后，我们取T1，T2的最小公倍数T，那么T也是F(x)+G(x)的周期，T也是F(x)的周期。
于是，我们知道F(x)+G(x)=F(x+T)+G(x+T)=F(x)+G(x+T)。
我们发现，等式最左边F(x)+G(x)，最右边F(x)+G(x+T)。
因此，G(x+T)=G(x)，也就是说G是以T为周期的函数。这与我们的假设矛盾。所以，F(x)+G(x)一定不是周期函数。
