这样写出的比例是两个不同的比例吗?

发布网友发布时间：2023-05-26 04:42

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热心网友时间：2023-05-28 08:18

在教学中我们常常遇到这样一个问题:“把5×6＝3×10改写成比例，你能写出几个不同的比例？”

有的学生给出了这样的答案：

5：3＝10：6 10：6＝5：3

6：3＝10：5 10：5＝6：3

5：10＝3：6 3：6＝5：10

6：10＝3：5 3：5＝6：10

学生写出的这两组比例中，很明显，左边一列和右边一列是重复的，这怎么能算是不同的比呢？我们给判了“错”，可是学生却不服气，认为根据比例的基本性质，交换4个项的位置后得到的比例，等号两边虽然看似一样，但是它们的内项和外项却不再相同，所以不能算作重复。

内项与外项不一样是不是就说明是不一样的比例呢？根据学生的思考，“5：3＝10：6 和10：6＝5：3”第一个比例的内项是3和10，第二个比例的内项是5和6，显然好像发生了一些变化。那么，这是不是就成为两个不同的比例了呢？这到底算不算不同的比例呢？

经过请教与讨论，我们发现，学生思考的错误点是把比例中“各项名称的不同”当成了判断和区别比例的依据，才误认为是不重复的。实际上“内项和外项不同”并不是我们判断和区别两个比例的依据，判断和区别比例应该回归到比例的定义（意义）这个本质上去思考。什么是比例？教材中给出了定义，“表示两个比相等的式子叫比例”，也就是说当两个比的比值相等时可以组成一个比例。我们横着对比学生写的这两个比例，会发现它们都是由两个一样的比组成的。如第一组“5：3＝10：6 和 10：6＝5：3 ”这两个比例都是由同样的两个比“5:3”和“10:6” 组成，只是调换了等号左右两边比的位置，比不变，比值大小不变，它们组成的还是同一个比例。所以上面同学写出的8个比例中左边和右边是重复的，这道题应该只能写出4个不同的比例。