1²＋2²+3²+....+n²等于多少？

发布网友 发布时间：2022-04-24 00:45

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热心网友 时间：2023-10-16 05:38

1²＋2²+3²+....+n²等于n(n+1)(2n+1)/6。

解答过程如下：

1²+2²+3²+...+n²：平方数数列

给个算术的差量法求解：

(m+1)^ 3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.........

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2

化简整理得到：

Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

扩展资料

等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项

与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，

公差常用字母d表示。

通项公式：如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

求和公式：若一个等差数列的首项为 ，末项为 ，那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

热心网友 时间：2023-10-16 05:39

热心网友 时间：2023-10-16 05:38

1²＋2²+3²+....+n²等于n(n+1)(2n+1)/6。

解答过程如下：

1²+2²+3²+...+n²：平方数数列

给个算术的差量法求解：

(m+1)^ 3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.........

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2

化简整理得到：

Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

扩展资料

等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项

与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，

公差常用字母d表示。

通项公式：如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

求和公式：若一个等差数列的首项为 ，末项为 ，那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

热心网友 时间：2023-10-16 05:39