复数i和1谁大

发布网友发布时间：2023-05-19 03:43

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热心网友时间：2024-12-12 12:01

可以比“大小”，但没办法有和实数上那么好的“大小”关系。
首先看“大小”关系是什么，数学上叫序，或者叫全序。
复数上是可以定义序的，定义如下：设a=x1+iy1，b=x2+iy2，x1，x2，y1，y2是实数。若x1大于x2，则a大于b；若x2大于x1，则a小于b；若x1=x2，且y1大于y2，则a大于b；若x1=x2，y1小于y2，则a小于b，若x1=x2，y1=y2，则a=b。可以验证这定义了复数上的全序。这使得任意两个复数可以比较“大小”。这个序叫作字典序，比如张字和李字他们在字典上是有顺序的，l在z前面，所以李字在张字之前。全序概念对应偏序，比如集合的包含关系就是偏序，集合的包含关系满足全序定义中的前两条，但不是任意两个集合都有包含关系的。
但为什么说这个序不能像实数上那么好呢。因为实数的“大小关系”有下面两个性质：若a>b,则任何实数c，a+c>b+c;若a>b，c>0，则ac>bc。这其实说明了实数是有序域。有序域的定义如下：
可以说有了这两个性质，这样的序才是比较符合我们心中对于大小的认识——有消去律了，比如3>1那么可以得到2>0了，4>2有2>1了，等等。
现在证明为什么复数不可以成为有序域，即不存在复数上的一种序，满足这两个性质。假设复数对一种序构成有序域，则，i与0要么i大于等于0，要么i小于等于0（序定义的完全性）。若i大于等于0，则-1=i方大于等于i·0=0（有序域定义中序要满足的性质二），若i小于等于0 ，则-1=i方大于等于i·0=0。这说明对不论如何这个序下-1>0。那么-1+1>0+1,即0>1,另一方面1=(-1)(-1)>(-1)0=0,矛盾。故不可能有序使复数成为有序

热心网友时间：2024-12-12 12:01

1-10是实数.i是虚数,无法比较。

热心网友时间：2024-12-12 12:02

复数I和一谁大？一打