平面向量的待定系数法怎么用
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发布时间：2023-05-19 03:00
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时间：2024-11-15 18:47
在解决某些数学问题时，按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，然后根据所给条件来确定这些未知系数，从而得到问题的解的方法.这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数.
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否能用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如数列求和、求函数式、求解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.
利用待定系数法解题的基本步骤是：
第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 二、解题方法指导
待定系数法是根据两个多项式恒等的条件而产生的一种方法，因此，从恒等变形的意义来看，它不过是把一个代数式从一种形式变换为另一种形式，并且确保变形前后的两个代数式是恒等的，也就是形变而值不变.利用待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.主要从以下几方面着手分析：
①利用对应系数相等列方程；是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数，得到关于待定系数的方程（组），即a0x+a1x+…+an≡b0x+b1x+…+bn 的充分必要条件是a0=b0，a1=b1，…，an=bn，….
②由恒等的概念用数值代入法列方程；指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式，由左右两边数值相等得到关于待定系数的方程(组)，由此求得待定系数的值.
③利用定义本身的属性列方程；是指根据所涉及的数学概念、公式、定理等建立方程(组). ④利用几何条件列方程.是指根据图形、图象、曲线间的量的关系建立关于待定系数的方程(组). 三、范例剖析
例1设二次函数满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得线段长为2，求f(x)的表达式.
解析：设所求f(x)=ax+bx+c(a≠0)，且与x轴交点横坐标为x1，x2，则c=1 ①， f(x-2)=ax-(4a-b)x+4a-2b+c，f(-x-2)=ax+(4a-b)x+4a-2b+c，由f(x-2)=f(-x-2)得b=4a ②
（或由二次函数的对称性可知对称轴x=-2，即﹣=-2，得b=4a) 又在x轴上的截距为2，∴|x1-x2|=2，∴=2，∴=2 ③
由①得b-4a=8a，∴b-b=，∴b=2或b＝0（舍去因b=0，a=0），∴a=，∴f(x)=x+2x+1(x∈R). 点拨：待定系数法是求函数的解析式的一种重要方法之一，解题时要熟悉基本函数，基本曲线的表达式，才能正确设立参数.
