线性代数 为什么如果一个4阶矩阵 r(A)=2 那么它必有2个特征值为0 呢

因为当A可对角化时, A与其特征值构成的对角矩阵diag(a1,a2,...,an)相似 所以 A 的秩等于 diag(a1,a2,...,an) 的秩 而diag(a1,a2,...,an)的秩等于a1,a2,...,an中非零元素的个数 所以此时A的秩等于A的非零特征值的个数 所以A的零特征值有 4-r(A) = 2 个 ...

潮流计算是一种用于分析和计算电力系统中有功功率、无功功率、电压和电流分布的经典方法。它是在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算电力系统中各节点的有功功率、无功功率、电压和电流的实际运行情况。潮流计算主要用于研究电力系统规划和运行中的各种问题，如检验电力系统规划方案的可行性、预测系统的负荷增长和电源扩展、分析电力系统的稳定性和安全性等。与一般计算相比，潮流计算具有以下特点：1. 潮流计算需要考虑电力网络的拓扑结构和元件参数，这些数据通常需要通过实际测量或电力系统建模获得。2. 潮流计算需要处…潮流计算 对电力系统正常运行状况的分析和计算，即电力系统中的电压、电流、功率的计算，即潮流计算；潮流计算方法很多：高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法演变的各种潮流计算方法...

相似矩阵的秩 相等，A的秩为2，与之相似的对角矩阵的秩也为2，对角线上应有2个非零数，所以特征值是0，-2，-2.

由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，...

肯定啥，这一看就是矩阵论没学好，A为四阶方阵，而秩为2，小于4，说明A的行列式的值为0，本来求特征值就有|A-kE|=0,求出特征值k，显然这里k=0是特征方程的解，另外，一个矩阵代表了一个空间，假设m代表A的维数，n代表A的秩，则m-n就是Ax=0的解的空间，至于为什么，建议你好好看看线性代...

由于B不为零矩阵），那么2就是特征值了。由于B的秩是2，所以有两个线性无关的向量使得(A+2I)X=0成立，那么-2至少有两个特征向量，但是由于A是4阶方阵，且有特征值-1和2，那么-2最多只有4-2=2个特征向量，如此而已。你那张图片:x'(A'A)x=(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=||Ax||^2 ...

首先A有三个线性无关的特征向量 既然a1是Ax=0的基础解系，说明lambda=0是重数为1的特征值，2这个特征值重数必然是2，对应的特征向量就有2个线性无关的特征向量

|A|=0，则它必有特征值0，又因为r(A)=1，AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，从而0是A的三重特征值，由于A的各行加起来都是4，则设X0=(1,1,1,1)^T，便有AX0=4X0，从而4也是A的特征值，故A的全部特征值0，0，0，4。判断矩阵可对角化的充要条件：矩阵可对角化有两个充要条件：...

因为r(A)=r(-A)=r(0-A)<3，所以|0-A|=0，所以特征值为0，特征值2同理。因为秩为2，所以Ax=0的基础解系有一个向量，那特征值0对应的特征向量有一个，而A又是实对称矩阵，所以必相似于对角矩阵，所以必有三个不相关的特征向量，所以-2有两个特征向量，那么-2就是二重的特征值。

1. 楼主的命题是不严密的，反例：A = [0 1; 有2个0特征值，但是r(A) = 1，那么n - r(A) = 2 - 1 = 1 < 2。0 0]2. 而命题：a) 一个矩阵A的n - r(A)小于等于0特征值的个数；b) 一个可对角化矩阵A的n - r(A)等于0特征值的个数，则是严密的。

3.矩阵的秩：在矩阵中有一个不等于0的r阶子式D且所有r+1阶子式全等于0，这个r就是秩了。四.向量组的相关性 1.向量B 能用向量A表示的充要条件 就是秩相等 即 R(A)=R(A,B),且R(B)<=R(A)2.向量组a1,a2,...,am线性相关的充要条件是 向量组构成的矩阵的秩小于m,线性无关则是秩...