数学跪求
发布网友
发布时间：2023-05-18 01:27
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热心网友
时间：2023-09-19 11:20
用到正弦定理、余弦定理、一些三角公式。
思路是在三角形LKB中，运用正弦定理求得∠LKB的正弦值，进而求得∠LKB。
算式如下：BL/sin∠LKB = LK/sin∠LBK
需要的条件有：BL的长、LK的长、∠LBK
易得∠LBK＝20 －－－＊
设BC＝1
易得∠BLC＝50
所以∠BLC＝∠LCB
故 BL=BC=1 －－－＊
下面求LK，比较复杂。
设BC＝1
过A作高交BC于H，在Rt三角形ABH中易求得AB＝0.5/sin10
过K作AB的垂直线交AB于M，在Rt三角形AKH中，易求得AK＝0.25/(sin10cos20)
因为三角形ABK是等腰三角形，所以BK＝AK
在三角形LBK中，BL=1,BK＝0.25/(sin10cos20)，∠LBK＝20，根据余弦定理，
有 LK^2＝BL^2＋BK^2 - 2 * BL * BK * cos20
求得 LK^2＝1+1/(4*sin10*cos20)^2-1/(2sin10)=(2sin20)^2
所以LK＝2*sin20 －－－＊
根据三个＊式，代入BL/sin∠LKB = LK/sin∠LBK，得
1/sin∠LKB = 2sin20 / sin20
得sin∠LKB =1/2
所以 ∠LKB ＝30
期待更巧妙的算法
