在[0,1]区间内的有理数的Lebesque 测度为什么是0 而无理数是1 求专业人士详细解答 万分感谢！
发布网友
发布时间：2023-05-18 01:03
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热心网友
时间：2023-09-19 02:37
所谓可数，就是说我们可以把它表示为一个数列a1,a2,a3....
那么对于任意比1小的正数r我们构建一个区间的序列B1=[a1-(r/2),a1+(r/2)],B2=[a2-(r^2/2),a2+(r^2/2)],....
这样，B1，B2。。这个序列一定能覆盖[0,1]上的有理数集合
另外，对于任意的k,Bk的测度为r^k
那么 B1，B2....这个序列的并的测度是不会大于r+r^2+...=r/(1-r)的
对于任意一个e>0我们都可以取得合适的r使得B1，B2....这个序列的并的测度是小于e
以下省略
