这里是不是它的PPT也错了呢,莱布尼兹公式冒出了个n+1阶导数?求指教
发布网友
发布时间：2023-05-31 06:36
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热心网友
时间：2023-10-08 17:08
(uv)的n阶导数=∑C(n,k) 乘以【u的k阶导数】乘以【v的n-k阶导数】
求和k从0到n
本题u=1+x^2 v=y'
u=1+x^2 u'=2x u''=1 更高阶导数均为0
上面公式仅剩三项 k=0,1,2
k=0 v的n阶导数=y的n+1阶导数 C(n,0)=1
k=1 v的n-1阶导数=y的n阶导数 C(n,1)=n
k=2 v的n阶导数=y的n-1阶导数 C(n,2)=n(n-1)/2
所以得到 (1+x^2)y的n+1阶导数+n*2x*y的n阶导数+n(n+1)/2*1*y的n-1阶导数=1的n阶导数=0
