c语言,为什么正数数值范围都是2的多少次方减1

发布网友 发布时间：2023-05-30 21:58

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热心网友 时间：2024-12-03 10:26

这得从二进制的原码说起：
如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方减1=32767
最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767
此时0有两种表示方法，即正0和负0：0000000000000000=1000000000000000=0
所以，二进制原码表示时，范围是-32767～-0和0～32767，因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个，比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。
但是计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，从0000000000000000到0111111111111111依旧表示0到32767，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。
到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是，我们知道，16位二进制数可以表示2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。
所以，补码系统中，范围是-23768～32767。
因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。

热心网友 时间：2024-12-03 10:26

因为整数在计算机中都是以对应二进制的补码（正数的补码就是对应的二进制码，负数的补码等于对应的二进制码按位取反再加一）存储的，由补码规则可知，同一个补码显然可能表示一个正数也可能表示一个负数，为了避免这种歧义的存在，又规定补码的最高位为符号位，这样一来一个补码就对应着了唯一个整数啦（注意这里可能有+0与-0，但都表示0）。
所以：正数的补码表示范围总是可表示为：000...001~011...111。从这里可以清楚的看出，不考虑符号位时，正数的范围为：1~11...111，又由于：11...111=(2^n)-1，所以：
正数数值范围总是可以表示成：(2^n)-1

热心网友 时间：2024-12-03 10:27

这样来说 就拿 4位打比方 位数少 好打比喻..
(我只是解释问题,并不代表程序中就是这样表示)
0000=0

1111=15

表示 2的4次方个数 也就是16个 由于有个0 数值就表现为

0-15 最大的数也就是2的4次方减1

各位别说那么专业.. 我看楼主搞不明白 .. 才这样解释的

往专业的说就是

1位 可以表示两种状态..

4位 就表示16种状态..

程序中 无符号数 就是0-15了 不可能再有别的

有符号 也是表示 16种状态

第一位符号位.. 正1 负0(打比方) 其他三位就是有效数字了..

牵扯到 补码问题.. 说太多 怕楼主迷糊.. 按我的记就行了

热心网友 时间：2024-12-03 10:27

因为不减那个1就溢出了，八位二进制数最大的就是11111111，就是2^8-1，如果是2^8的话就是100000000，就不是八位二进制数而是九位了

热心网友 时间：2024-12-03 10:28

计算机是用2进制的。显示正数，最大的当然是每个位都为1.假设可以显示N位，将111....1转变为十进制也就是=2的零次方+2的一次方+...+2的(n-1)次方，用数列公式算出来就是（2的n次方-1）