如图△ABC中,BD,CE是角平分线若BD=CE求证AB=AC

发布网友发布时间：2023-05-28 13:20

共4个回答

热心网友时间：2023-10-08 06:28

简单分析一下，答案如图所示

热心网友时间：2023-10-08 06:28

证明：过D作DF平行且等于EC，连接CF。
∵DF∥EC, CE平分∠ACB∴∠CDF=∠ECD=∠ECB=∠F。
∴∠BCD+∠DCF=∠F+∠FCD+∠DCF=180º，∴B、C、F三点共线。
又∵BD=EC=DF，∴∠DBF=∠F=∠ECB。
∵BD,CE是角平分线，∴∠ABC=2∠DBF=2∠ECB=∠ACB，∴AB=AC。

热心网友时间：2023-10-08 06:28

作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=CE
∴△BDF≌△ECB,BF=CD,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=x,∠ACE=∠ECB=y
∠FBC=∠BEC+x=180°-2x-y+x=180°-(x+y);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=y+180-2y-x=180°-(x+y);
∴∠FBC=∠CDF
∵2x+2y<180°,∴x+y<90°
∴∠FBC=∠CDF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CD的垂线必都在FB和CD的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HDF=∠CBG;
∵BC=DF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHD
∴CG=FH,BG=HD
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CD,∴CD=BE
∵BE=CD,BC=CB,∴△BEC≌△CDB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC追问看了图，终于懂了，就是太绕了，后面还用到了SSA（我知道SSA在一定情况下能用），他令人赞不绝口了！

参考资料：图:http://zhidao.baidu.com/question/84651446.html

热心网友时间：2023-10-08 06:29

看不懂