请帮我解下这个微分方程 E*I*d2y/dx2=F*(q-y)+T*(L-x) ...
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发布时间：2022-04-24 01:00
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热心网友
时间：2023-11-07 21:38
EIy''=Fq-Fy+Tl-Tx
整理得
EIy''+Fy=Fq+Tl-Tx
令EI=a,Fq+Tl=b
ay''+Fy=b-Tx
这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程
特征方程
ar^2+F=0
若a,F异号,则r=±√(-F/a),齐次通解为y=C1e^(r1)+C2e^(r2)
若a,F同号,则r=±√(F/a)i（i为虚单位）,齐次通解为y=C1cos(r1x)+C2sin(r2x)
设其非齐次特解为y=dx^2+ex+f
则y''=d
代入方程得
ad+F(dx^2+ex+f)=b-Tx
比较系数得
d=0,eF=-T,fF+ad=b
即d=0,e=-T/F,f=b/F
所以特解是y=-T/Fx+b/F
因此该方程的通解为
y=C1e^(r1)+C2e^(r2)-T/Fx+b/F（a,F异号）
y=C1cos(r1x)+C2sin(r2x)-T/Fx+b/F（a,F同号）
其中EI=a,Fq+Tl=b
热心网友
时间：2023-10-16 20:41
EIy''=Fq-Fy+Tl-Tx
整理得
EIy''+Fy=Fq+Tl-Tx
令EI=a,Fq+Tl=b
ay''+Fy=b-Tx
这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程
特征方程
ar^2+F=0
若a,F异号,则r=±√(-F/a),齐次通解为y=C1e^(r1)+C2e^(r2)
若a,F同号,则r=±√(F/a)i（i为虚单位）,齐次通解为y=C1cos(r1x)+C2sin(r2x)
设其非齐次特解为y=dx^2+ex+f
则y''=d
代入方程得
ad+F(dx^2+ex+f)=b-Tx
比较系数得
d=0,eF=-T,fF+ad=b
即d=0,e=-T/F,f=b/F
所以特解是y=-T/Fx+b/F
因此该方程的通解为
y=C1e^(r1)+C2e^(r2)-T/Fx+b/F（a,F异号）
y=C1cos(r1x)+C2sin(r2x)-T/Fx+b/F（a,F同号）
其中EI=a,Fq+Tl=b
