椭圆的焦点坐标公式是什么

发布网友发布时间：2023-05-21 23:48

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热心网友时间：2024-12-13 09:06

椭圆的焦点坐标公式是高中数学常考的一个考点。下面我为大家总结整理了椭圆焦点坐标公式的相关知识点，希望大家喜欢。

椭圆焦点坐标公式整理

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)

所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);

如果不是一般的，也要化成标准形:

(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);

同样c^2=a^2-b^2;

所以在原点时(c,0),(-c,0);

但是该

方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，

所以焦点是

(c+d,f),(-c+d,f);

y轴上类似

椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点组成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：

（1）|PF1|+|PF2|=2a

（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ

（3）周长=2a+2c

（4）面积=S=b²·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）

证明：

设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线），

∠F2F1P=α ，∠F1F2P=β， ∠F1PF2=θ，

则有离心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ)，

焦点三角形面积S=b²·tan(θ/2)。