x^3-4x^2+3>=0的解

发布网友 发布时间：2023-05-21 17:46

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热心网友 时间：2023-08-01 03:57

一元三次方程没有通解公式，特例解法有很多。
本题适用长除法，对于三次或三次以上的一元方程，可以用函数判断，如
ƒ(x₁) > 0, ƒ(x₂) < 0， 或
ƒ(x₁) < 0, ƒ(x₂) > 0
那么在 x₁与 x₂之间, 就有解存在。

本题一眼就能看出，ƒ(1)=0
利用长除法(Long Division),可以分解得：
x³ - 4x² + 3 = (x-1)(x²-3x-3)
由此可以解得三个根：
x₁= ½(3-√21)
x₂= 1
x₃= ½(3+√21)

因为三次项的系数是+1，此三次函数的图像像斜写的N，N中间一横，就是x轴。

ƒ(x)≥0 的区间是 [½(3-√21)，1]∪[½(3+√21)，∞)

楼主如果不懂
长除法(long division);
余数定理(remainder theorem);
因子分解(factorization)如ƒ(1)=0表示有因式(x-1)

请Hi我，我在Hi上给你讲解。

热心网友 时间：2023-08-01 03:58

X（X方-4X）+3≥0
（提了个X）
X（X方-4X+4）+3-4≥0
（配方了）
X（X-2）方—1≥0
X（X-2）方≤1
呵呵，只能做这了！~~~

热心网友 时间：2023-08-01 03:58

x^3-4x^2+3>=0
x^3-x^2-3x^2+3>=0
x^2(x-1)-3(x+1)(x-1)>=0
(x-1)(x^2-3x-3)>=0

x1=1 ;x2=(3+√21)/2 ;x3=(3-√21)/2

不等式解为[(3-√21)/2,1]∪[(3+√21)/2,+∞)

热心网友 时间：2023-08-01 03:59

x^3-4x^2+3
= (x-1)(x^2-3x-3)
= (x-1) [x - (3/2 - √21/2)][x - (3/2 +√21/2)]

x^3-4x^2+3>=0的解
x>= 3/2 +√21/2, or
3/2 - √21/2 <= x <=1

热心网友 时间：2023-08-01 03:59

x^3-4x^2+3=（x-1）（x^2-3x-3）
=（x-1）[x-1/2(3+√21)] x-1/2(3-√21)] (√表示平方根)
得x^3-4x^2+3>=0的解为：
1/2(3-√21)=<x<=1&x>=1/2(3+√21)

热心网友 时间：2023-08-01 04:00

x^3-4x^2+3≥0
x^3-x^2-3x^2+3≥0
x^2(x-1)-3(x+1)(x-1)≥0
(x-1)(x^2-3x-3)≥0
(x-1)[x-(3+√21）/2][x-(3-√21）/2]≥0
x≥(3+√21）/2或1≥x≥(3-√21）/2