矩阵的秩最大是多少?

发布网友发布时间：2023-05-27 22:41

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热心网友时间：2024-05-08 03:45

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

扩展资料

矩阵的秩以r表示，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。

只有零矩阵有秩 0 A的秩最大为 min(m,n) f是单射，当且仅当 A有秩 n（在这种情况下，我们称 A有“满列秩”）。f是满射，当且仅当 A有秩 m（在这种情况下，我们称 A有“满行秩”）。在方块矩阵A（就是 m= n) 的情况下，则 A是可逆的，当且仅当 A有秩 n（也就是 A有满秩）。如果 B是任何 n× k矩阵，则 AB的秩最大为 A的秩和 B的秩的小者。即：秩（AB）≤min（秩（A）

参考资料百度百科-秩

热心网友时间：2024-05-08 03:45

记住几个基本的矩阵秩的公式即可

即对于一个m*n矩阵

其秩的最大值

就是m和n之间的最小值

rA≤min(m,n)