一道初3的几何证明题
发布网友
发布时间：2023-05-27 05:38
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热心网友
时间：2024-11-30 09:00
经计算，F点是AD与CE的交点，
证明：
容易根据和差关系，得出∠ACE=30°，∠DCE=15°，∠EDC=45°，∠DEC=30°，∠AFE=75°，请楼主自己标出这些度数，以下涉及到角将直接用角度表示，
过E作EH⊥AD于H,设正方形ABCD边长为a,则
DE/sin15°=DC/30°，
HD=EH=DE*sin45°，
得
AE
=√[(AD-HD)²+EH²]
=√{[a-(asin15°cos45°/sin30°)]²+(asin15°sin15°/sin30°)²}
=(√3-1)a,
∵AE/sin30°=AC/sin∠AEF,
∴sin∠AEF
=AC*sin30°/AE
=(√6+√2)/4
∵sin75°
=sin(45°+30°)
=(√6+√2)/4
∴在△AEF中，∠AEF=75°=∠AFE,
∴AE=AF,
得证！
[注]写的计算其实挺多的，我手机UC上的，精简了计算过程，用到了积化和差，
请楼主认真看下！
如有疑问，欢迎再问！
谢谢！
热心网友
时间：2024-11-30 09:00
设正方形边长为a 在三角形CDE 根据EC/sinEDC=DC/sinCED
可以得到EC=根号2 a等于AC 所以三角形ACE为等腰。角AEC=角CAE=75度（因为脚ACE=30度）角AFE=75度（外角=45度+30度）所以叫AEC=角AFE 于是三角形AEF为等腰
于是AE=AF
