函数极限与数列极限之间是什么关系?
发布网友
发布时间：2023-05-27 06:19
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-15 19:36
1、有极限的数列称作收敛数列，没有极限的数列称作发散数列。
2、收敛的数列一定有界。
3、收敛数列满足保号性。
4、收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等。
1、同一变化过程中，一个函数不可能有两个极限。
2、收敛的函数局部有界。
3、收敛的函数局部满足保号性。
热心网友
时间：2024-11-15 19:36
一、两者之间的联系
虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。
它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。
二、两者之间的区别
1、从研究的对象看区别：数列极限是函数极限的一种特殊情况，数列是离散型函数。 而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。
2、取值方面的区别：数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。
3、从因变量趋近方式看区别：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近。而函数没有跳跃趋近，函数极限的几种趋近形式：x趋于正无穷大；x趋于负无穷大；x趋于无穷大；x 左趋近于x0；x右趋近于x0 ; x趋近于x0，并且是连续增大。而函数极限只是n趋于正无穷大一种，而且是离散的增大。
扩展资料：
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。问题的关键在于找到符合定义要求的，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
参考资料来源：百度百科-数列极限
参考资料来源：百度百科-函数极限
