最小自然数原理是什么?

发布网友发布时间：2023-05-26 22:57

共2个回答

热心网友时间：2023-12-05 17:05

最小数原理是自然数所具有的一种基本性质，即任何非空的自然数集中都有最小的自然数。最小数原理的另一种表述是：设N是全体自然数组成的集合，M是N的一个非空子集，则M中必有最小数。该原理对于M是整数集、有理数集或实数集的有限非空子集，结论又是明显的，因此还有如下的原理：1.设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最小数；2.设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最大数

热心网友时间：2023-12-05 17:06

可由自然数的Peano公理直接推出。在定义了自然数的序关系后，可以用Peano公理中的归纳公理反证。不论是数论抑或集合论中都是这样的。不用Peano公理系统，最小自然数原理是难以说明的，因为还没有定义序关系（大小关系），就不存在“最小”一说。追问那具体内容是什么？