什么是雅克比迭代法
发布网友
发布时间：2022-04-24 03:55
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热心网友
时间：2022-05-07 06:24
雅可比迭代法可求解线性方程组，也可用于求实对称矩阵的特征值。关于特征值求解举一例。
上面《Jacobⅰ迭代法》仅迭代一次就得到准确解。但该矩阵用 《QR迭代法》迭代多次为啥得近似答案？因为对称矩阵更适合用Jacobⅰ迭代法，迭代次数少且答案准确。
热心网友
时间：2022-05-07 07:42
热心网友
时间：2022-05-07 09:16
您好，我是小向老师，教育学专家、平台特邀教育问答专家，成功进行1v1咨询服务10000+人次，已经看见您的问题，马上为您解答《雅克比迭代法》，请给我三分钟时间作答，谢谢您的耐心等待。
首先就谈下迭代法的基本原理
设线性方程组
Ax = b
系数矩阵A为n阶非奇异矩阵（|A|≠0，且右端常数项向量b≠0，则将上式改写为
x = Bx +f
采用迭代的思想： x^{k+1} = B*x^{k+1} +f k=0,1,2...,n
其基本思想是将A拆分成如下
A = M-N
此时 B=M^(-1)*N = M^(-1) = I - M^(-1)*A ,f = M^(-1)*b .(注：I 是单位矩阵)
则
X^(K+1) = I - M^(-1)*A + M^(-1)*b
雅克比迭代法的理论基础
回答理论基础就是前面发的那个呢
迭代法的基本原理 设线性方程组 Ax = b 系数矩阵A为n阶非奇异矩阵（|A|≠0，且右端常数项向量b≠0，则将上式改写为 x = Bx +f 采用迭代的思想： x^{k+1} = B*x^{k+1} +f k=0,1,2...,n 其基本思想是将A拆分成如下 A = M-N 此时 B=M^(-1)*N = M^(-1) = I - M^(-1)*A ,f = M^(-1)*b .(注：I 是单位矩阵) 则 X^(K+1) = I - M^(-1)*A + M^(-1)*b
实验过程
回答是有实验报告哟
算法设计
1.雅可比迭代法原理：设有线性方程组Ax=b 满足, 将方程组变形为: x=Bx+f, 则雅可比(Jacobi)迭代法是指，即 由初始解逐步迭代即可得到方程组的解。
算法步骤如下：
步骤1.给定初始值，精度e,最大容许迭代次数M，令k=1。
步骤2.对i=1,2,…,n依次计算
步骤3.求出，若，则输出结果，停止计算。否则执行步骤4.
步骤4.若转步骤2继续迭代。若表明迭代失败，停止计算。
2.算法流程图
