请帮我写出证明圆周角是圆心角的一半,三种证明方法。

发布网友发布时间：2023-06-10 05:40

共3个回答

热心网友时间：2024-10-27 07:26

楼主的第一个问题问的不清楚,其实应该是"同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半".
连接ao并延长,交优弧bc于d,则弧bdc对着圆周角∠bac,也对着圆心角∠boc(此时大于180度).
可得结论:∠bac=(1/2)∠boc,即∠bac=(1/2)(∠bod+∠cod)
证明:连接bo和co.
∵ob=oa.
∴∠oab=∠oba=(1/2)∠bod;
同理可证:∠cao=∠aco=(1/2)∠cod.
故:∠bac=∠bao+∠cao=(1/2)∠bod+(1/2)∠cod=(1/2)(∠bod+∠cod).

热心网友时间：2024-10-27 07:27

如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC＝ AOC．
证明：∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO．
∴∠AOC＝2∠ABO．
即∠ABC＝ ∠AOC．

[(1)，点O在∠ABC内部时，作出直径BD，
∠ABD＝ ∠AOD，∠CBD＝ ∠COD，
∴∠ABD＋∠CBD＝ (∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝ ∠AOC．
在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，作出直径BD，
∠ABD＝ ∠AOD，∠CBD＝ ∠COD．
∴∠ABD－∠CBD＝ (∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝ ∠AOC．

热心网友时间：2024-10-27 07:27

不是三种证明方法，是三种不同情况吧？