请帮我写出证明圆周角是圆心角的一半,三种证明方法。
发布网友
发布时间:2023-06-10 05:40
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热心网友
时间:2024-10-27 07:26
楼主的第一个问题问的不清楚,其实应该是"同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半".
连接ao并延长,交优弧bc于d,则弧bdc对着圆周角∠bac,也对着圆心角∠boc(此时大于180度).
可得结论:∠bac=(1/2)∠boc,即∠bac=(1/2)(∠bod+∠cod)
证明:连接bo和co.
∵ob=oa.
∴∠oab=∠oba=(1/2)∠bod;
同理可证:∠cao=∠aco=(1/2)∠cod.
故:∠bac=∠bao+∠cao=(1/2)∠bod+(1/2)∠cod=(1/2)(∠bod+∠cod).
热心网友
时间:2024-10-27 07:27
如上图,已知:⊙O中, 所对的圆周角是∠ABC,圆心角是∠AOC.
求证:∠ABC= AOC.
证明:∠AOC是△ABO的外角,
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO.
∴∠AOC=2∠ABO.
即∠ABC= ∠AOC.
[(1),点O在∠ABC内部时,作出直径BD,
∠ABD= ∠AOD,∠CBD= ∠COD,
∴∠ABD+∠CBD= (∠AOD+∠COD),即∠ABC= ∠AOC.
在图(2)中,当点O在∠ABC外部时,作出直径BD,
∠ABD= ∠AOD,∠CBD= ∠COD.
∴∠ABD-∠CBD= (∠AOD-∠COD),即∠ABC= ∠AOC.
热心网友
时间:2024-10-27 07:27
不是三种证明方法,是三种不同情况吧?