内积和矩阵
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发布时间：2023-06-09 04:59
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热心网友
时间：2024-10-29 19:10
矩阵的内积参照向量的内积的定义是：两个向量对应分量乘积之和。
比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)
则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32
α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14
设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；
则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。
此时内积C1n为1行，n列的矩阵。
举例子矩阵A和B分别为：
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
和
[9 8 7]
[6 5 4]
[3 2 1]
则内积为：
[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]
扩展资料
在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
设λ1，λ2，…，λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
热心网友
时间：2024-10-29 19:10
记e_i是n阶单位阵的第i列，定义
A(i,j)=<e_i,e_j>
然后就可以直接验证<x,y>=y^TAx。
