《动能、动能定理及其应用》的知识梳理
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发布时间：2023-01-18 05:27
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时间：2023-11-22 06:10
什么是机械能？机械能是物体能量的一种形式，它是物体宏观上由于运动或相互作用而产生的能量，它包含物体由于运动的动能与由于相互作用的势能。
学生在初中时就学习过动能，知道动能的概念与决定动能大小的因素，但不知道动能与这些因素的定量关系，也就是不知道表达式。
动能的表达式理论上如何推导呢？推导如下：物体以某初速度在摩擦力作用下做减速运动，直到静止。根据牛顿第二定律得 ， 、 只表示大小，负号表示方向与正方向相反；根据运动学公式得到 ；最后根据做功表达式得摩擦力做功为 或者表示为物体克服摩擦力做功为 。如何解释这个式子呢？以前一个式子为例，左边表示整个过程做功的表达式，右边表示两个量的差值，其中0表示描述末状态的物理量。根据功能的关系，即力对物体所做的功是物体能量变化的量度，右边就是动能的变化量。具体说就是力对物体做负功，等于动能的改变即末动能减去初动能，那么物体的初动能的表达式就为 。这个过程推导总感觉挺吃力，所以前提要告知静止时没有动能，末动能为0，且动能与质量、速度有关，这样学生就比较自然根据公式推导出动能的表达式。
然后辨析动能与速度的关系，通过讨论加深它们的区别与关系：速度改变，动能未必改变，因为可能是速度方向引起的改变；而动能改变，速度一定改变，且一定是速度大小的改变，方向未必改变。这里最重要的区别就是：速度是矢量，有方向，而动能是标量，只有大小，只有速度大小变了，才会引起动能的改变，这跟加速度的定义式不同。
那么动能定理如何推导呢？（所谓定理是根据定律、定义等公式推导出的结果）其实上述的推导也是动能定理的推导，只是例子不够具有一般性，受力不够一般，运动情况不够一般。推导情况如下：由 、 、 ，联合得出 ，式子的左边为合外力做功，右边为物体动能的改变，即末动能与初动能之差。
关于动能定理的解释为：左边为合外力做功，而不是某个力做功，右边表示动能的变化，即末动能减去初动能，这个值可以为正值，也可以为负值；当合外力做正功时，动能变化为正值，表示动能增加，物体做加速运动，当合外力做负功时，动能变化为负值，表示动能减小，物体做减速运动。
这个公式虽然是根据物体受到恒力做直线运动下得出的，但是它也可以用在变力与曲线运动情况下。
动能定理应用在哪些场合呢？解答哪些问题呢？又有什么优势呢？简单地说，它可以根据力的做功情况，得到物体动能变化、初末动能、速度情况，反过来，也可以根据物体的动能变化、初末动能、速度情况得出合外力做功、某个力做功情况。牛顿力学、运动学都是应用在直线情况下的匀速或匀变速运动，而动能定理不受这个*，可以应用在变力做功、曲线轨迹、变速情况下，是个使用性更广的定理。所以这个公式常用在这些情况下，也可见它的优势。
此为《动能、动能定理及其应用》的知识梳理。
