高一集合与函数---空集方面定义求解释!

发布网友 发布时间：2022-04-23 13:54

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热心网友 时间：2023-10-16 19:34

对于初学者，“什么都没有”包含于“有点什么”这种思想确实不太好理解。数学中之所以会定义空集这个概念，是为了保证集合运算的完整性，并兼顾其合理性。
　　先从定义来看：
　　　　S是P的子集；
　　当且仅当：
　　　　所有属于S的，都属于P；
对于后一句，它暗含了一个“如果……那么……”的假设：
　　“如果”有某个x∈S，那么它必须也∈P——这样才能说S是P的子集。
但是：
　　“如果”一个x∉S呢？那么我们就无需考虑x对P的要求了：不管x属不属于P，上面那个条件句，都是成立的。——因为，这个条件句，对不属于S的x，就是没有任何要求。
　　而S是空集就意味着：任何x都∉S；那么我们对任何x就都没必要考虑了。此时，这个条件句恒成立，自然，S就是P的子集了。

　　上面说了，这种性质，完全是根据空集和子集的定义推导出来的。而它们定义，除了考虑理论计算上的方便与合乎逻辑外，还要兼顾其在现实中的合理性。举个例子：
　　依法缴税的公民，才是守法的好公民。
那么：如果一个人不需要缴税，那么他算好公民吗？——假设只考虑缴税问题。
　　用集合思想来分析：
　　　　这里的基本元素就是：税种；
　　　　S：表示某个人应缴税种的集合；
　　　　P：表示这个人实缴税种的集合；
　　显然：一个人是个好公民，当且仅当：
　　　　他把所有应缴的税——S，都缴了——即都放到P里面了；即S包含于P。
　　当S为空时，表示这个人没有需要缴纳的税。而P呢：
　　　　可能是空的：表示这个人确实一点税都没缴；
　　　　也可能是非空的：表示虽然这个人无须缴税，但仍然缴了一些税——假设这是允许的；
　　那么你说他算不算好公民。即：空集是否包含于P？——再假设：
　　　　一个人要么是好公民，要么不是好公民；就像：空集要么包含于P，要么不包含于P。

热心网友 时间：2023-10-16 19:34

空集就是一个不含有任何元素的集合。
就像一个空袋子一样。
其他的集合，就像是一个装了东西的袋子。
只要一个袋子里的东西另一个袋子都有，那么前面那个袋子就说是后面一个袋子的子集。
所以空集是任何集合的子集，而且是任何非空集合的真子集。

热心网友 时间：2023-10-16 19:34

对于一些难于理解的结果，只需要记住这是规定就行，就像1的0次方等于1一样，不影响你后续的学习，有时确实没有道理可讲。