谁能告诉我二次根式计算的方法啊?
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发布时间：2022-04-23 13:45
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热心网友
时间：2022-05-02 00:24
二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法：
①先将式中的二次根式适当化简
②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 （ ， ）
③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．
④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项．
⑤运算结果一般要化成最简二次根式．
化简二次根式的常用技巧与方法
二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析．
1．公式法
【例1】计算① ； ②
【解】①原式
②原式
【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便．
2．观察特征法
【例2】计算：
【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以 ，即得分子，于是可以简解如下：
【解】原式 ．
【例3】 把下列各式的分母有理化．
（1） ；（2） （ ）
【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法：
【解】①原式
【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中 的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下：
【解】②原式
3．运用配方法
【例4】化简
【解】原式
【解后评注】注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“ ”
4．平方法
【例5】化简
【解】∵
∴ ．
【解后评注】对于这类共轭根式 与 的有关问题，一般用平方法都可以进行化简
5．恒等变形公式法
【例6】化简
【方法导引】若直接展开，计算较繁，如利用公式 ，则使运算简化．
【解】原式
6．常值换元法
【例7】化简
【解】令 ，则：
原式
7．裂项法
【例8】化简
【解】原式各项分母有理化得
原式
【例9】化简
【方法导引】这个分数如果直接有理化分母将十分繁锁，但我们不难发现每一个分数的分子等于分母的两个因数之和，于是则有如下简解：
【解】原式
8．构造对偶式法
【例10】化简
【解】构造对偶式，于是没
，
则 ， ，
原式
9．由里向外，逐层化简
【解】∵
而
∴原式
【解后评注】对多重根式的化简问题，应采用由里向外，由局部到整体，逐层化简的方法处理．
10．由右到左，逐项化简
【例11】化简
【方法导引】原式从右到左是层层递进的关系，因此从右向左进行化简．
【解】原式
．
【解后评注】平方差公式和整体思想是解答本题的关键，由平方差公式将多重根号逐层脱去，逐项化简，其环节紧凑，一环扣一环，如果不具有熟练的技能是难以达到化简之目的的．
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二次根式大小比较的常用方法
二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，对初中生来说是一个难点，但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用．
1．根式变形法
【例1】比较 与 的大小
【解】将两个二次根式作变形得
，
∵ ，∴ 即
【解后评注】本解法依据是：当 ， 时，① ，则 ；②若 ，则
2．平方法
【例2】比较 与 的大小
【解】 ，
∵ ，∴
【解后评注】本法的依据是：当 ， 时，如果 ，则 ，如果 ，则 ．
3．分母有理化法
通过运用分母有理化，利用分子的大小来判断其倒数的大小．
【例3】比较 与 的大小
【解】∵
又∵
∴
4．分子有理化法
在比较两个无理数的差的大小时，我们通常要将其进行分子有理化，利用分母的大小来判断其倒数的大小．
【例4】比较 与 的大小
【解】∵
又∵
∴ ．而
5．等式的基本性质法
【例5】比较 与 的大小
【解法1】∵
又
∴
即
【解后评注】本解法利用了下面两个性质：①都加上同一个数后，两数的大小关系不变．②非负底数和它们的二次幂的大小关系一致．
【解法2】将它们分别乘以这两个数的有理化因式的积，得
又∵ ∴
【解后评注】本解法的依据是：都乘以同一个正数后，两数的大小关系不变．
6．利用媒介值传递法
【例6】比较 与 的大小
【解】∵ ∴
又∵ ∴
∴
【解后评注】适当选择介于两个无理数之间的媒介法，利用数值的传递性进行比较．
7．作差比较法
在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质：
① ；②
【例7】比较 与 的大小
【解】∵
∴
8．求商比较法
与求差比较法相对应的还有一种比较的方法，即作商比较法，它运用的是如下性质，当 ， 时，则：
① ；②
【例8】比较 与 的大小．
【解】
∵
∴
∴
【解后评注】得上所述，含有根式的无理数大小的比较往往可采用多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果．
热心网友
时间：2022-05-02 01:42
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式计算不难，主要是要靠仔细，平时要多加练习哦。掌握了解题方法，再加上灵活运用，再难的题也会快速解出来！
