高中数学知识在生产、社会生活中的应用举例
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发布时间：2022-04-23 10:15
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时间：2023-05-18 15:55
2 贷款利息的算法
3 个人所得税的算法
和日常生活有关的也就这些,把这些搞明百九差不多了.
数学知识在生产生活中的应用
第一部分 函数的应用
我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种.这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系,因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的.这里重点讲前两类函数的应用.
一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛.当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题.
例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法.这时我们应三思而后行,深入发掘自己头脑中的数学知识,做出明智的选择.俗话说：“从南京到北京,买的没有卖的精.”我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏.
下面,我就为大家讲述我亲身经历的一件事.
随着优惠形式的多样化,“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用.一次,我去“物美”超市购物,一块醒目的牌子吸引了我,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠,这似乎很少见.更奇怪的是,居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）.其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个,茶杯5元/个）.由此,我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗?到底哪种更便宜呢?我便很自然的联想到了函数关系式,决心应用所学的函数知识,运用解析法将此问题解决.
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时,0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时,x=24;
当dS=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号),
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为R,高为h,若体积为定值V,且上下底
厚度为侧面厚度的二倍,问高与底面半径是什么关系时用料最
省（即表面积最小）?
分析：应用均值定理,同理可得h=2d（计算过程请读者自己
写出,本文从略）∴应设计为h=2d的圆柱体.
事实上,不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些,在这里就不一一列举了.
第三部分 数列的应用
在实际生活和经济活动中,很多问题都与数列密切相关.如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析,从而予以解决.
本文重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用.
（一）按揭货款中的数列问题
随着*推行积极的财政*,购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出,极大地刺激了人们的消费*,扩大了内需,有效地拉动了经济增长.
众所周知,按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息.这个等额数是如何得来的,此外若干月后,还应归还银行多少本金,这些人们往往很难做到心中有数.下面就来寻求这一问题的解决办法.
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
.
an+1=an(1+p)-a,.(*)
将（*）变形,得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可见,{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项,1+p为公比的等比数列.日常生活中一切有关按揭货款的问题,均可根据此式计算.
（二）有关数列的其他应用问题
数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外,在企业经营管理上也是不可或缺的.读者朋友一定做过大量的应用题吧!虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题,但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题.因此,解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识.
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时间：2023-05-18 15:55
“课程是由教学内容、学生、教师和教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。”教学课程的设计不仅要重视教学的内容与要求，更要关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发展，课程标准充分关注数学课程中的学习过程，一是遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构，展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会，把“学知”和“学做”紧密结合起来。二是扩展学生学习空间，尊重学生的主体性，发挥学生在认知活动中的主观能动作用。三是教师应成为学生学习和知识建构的指导者和促进者，教学过程应体现师生之间的对话、沟通、合作、共建的新型师生关系。教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，充分提供学生从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索、合作交流的过程中构建知识、训练技能，领会数学思想方法，获得数学活动的经验。另一方面，由于“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在教学应用和联系实际方面需要大力加强。”而且国际上数学应用的巨大发展，使我们不得不在高中数学课程中加强数学应用。新的高中数学要求我们要充分发挥数学应用的功能，强化课程、教材的应用问题设置，如课程标准必修课中设立的数据处理、统计、概率等内容以及应用系列专题，即是出于上述意图。这就要求教师要努力提高数学应用的教学水平，全面落实数学课程中应用性内容和“数学建模”专题的教学，发展学生的应用意识，提高学生的应用能力。新的高中数学在强调师生的信息交流的同时，十分注重学生间的信息交流，让师与生、生与生间建立起平等、和谐、民主的关系，相互取长补短，培养合作精神。
二培养创新意识，体现创新精神。
作为最有利于培养学生创新思维能力的数学课程，理所当然地必须自始至终体现创新精神。1. 改革封闭式教学，提倡教学的开放性，是教学改革的必然趋势。2、学习空间的开放性，要求学生不仅在课堂上获取知识，还可以通过家庭、社会，甚至网上获取知识。如必修课模块五中，参考案例1：教育储蓄的收益与比较的问题，教师可在教学前让学生收集本地区有关教育储蓄的信息。学生可以访问亲威朋友，可以走访银行，可以上网查寻，开放学习空间，能为学生走向社会，终身学习打好基础。3、教学内容的开放性就是注重数学知识辐射功能，利用知识之间的相互联系，将边沿学科知识融入数学学习，促进学生数学的发展，改变了以往完全独立、完全封闭的数学教学。同时，高中数学课程也给学校和老师留有一定的选择空间，可以根据学生的基本需求和自身条件，制定课程发展计划，不断丰富和完善供学生选择的课程。4、思维活动的开放性就是让学生产生丰富的想象，学生思维活动的开放是创新的前提，因为封闭、狭隘的思维活动，不可能有创新的表现。长期以来，学生完全按老师的意愿去想、去说、去做，严重禁锢了学生的言、行。新课程必须转变为让学生自己充分去想、充分去做。让学生没有压抑、没有顾虑、不怕出错，给学生创造一个良好的学习环境，保护学生的自尊心、自信心、好奇心。使学生敢想、敢说、敢做。鼓励学生求异、求变、求新，培养学生思维的灵活性，激励学生勇于创新。
有效利用信息技术，改善学生学习方式。
课程标准提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容，实现信息技术与数学课程的有机整合。在内容上“把算法融入到数学课程的各个相关部分”，这就使得信息技术实质性地成为数学课程教与学的必要工具。另一方面，有效利用信息技术将改善教与学的方式。“计算器和计算机已经深刻地改变了数学世界，它们不仅影响到什么数学是重要的，而且也影响到如何做数学。”“计算器和计算机已不仅改变了什么数学重要，而且也改变了数学应当如何教。”它们把困难变得容易，使不可行变得可行。例如，计算机能显示和操作二维、三维的形状复杂的数学对象，计算机提供了许多有效的途径去表达数学思想等等。计算机把教师解放出来，去完成只有教师才能完成的任务。利用信息技术可有效地解决班级教学与个别化教学之间的矛盾和困难，大大提高教学效益。利用信息技术，可拓宽学生学习的方式，如通过网上交流，使合作学习富有成效，同时也给学生自主学习带来方便。因此，在数学课程设计与实施中，要充分利用计算器和计算机等现代化教学手段，促进学生积极参与数学活动，提高创新思维能力和良好个性品质。
教学评价重在“发展性”和“多元性。
新课程标准前所未有地用了较大的篇幅提出评价的建议，并在评价上试图尽量避免过去划一的以检测知识、技能评价为主，以及过分依赖考试等量化评价方式和管理主义倾向，制定了旨在促进学生素质全面发展的评价制度，体现了重“发展性”和“多元性”的特点。从指导思想来看，课程评价是为了“创造适合学生的教育”，从评价对象和范围看，新课程评价突破了学习结果评价的单一范畴。从评价的方法和技术来看，它不是定量的分析，而是定量分析与定性分析相结合。另外，评价更重视受评人的积极参与，评价的最终目的不仅是管理、选拔，更主要的是使被评价者不断发展。评价既关注学生数学学习的结果，也关注他们学习的过程；既关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在教学教育中，评价建立了多元化的目标，关注了学生个性和潜能的发展。
参考http://youa.baidu.com/item/5ae4a036c56a59efb86ae194
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时间：2023-05-18 15:56
