毕达哥拉斯勾股定理怎么证明?

发布网友发布时间：2022-04-23 10:24

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热心网友时间：2023-10-11 10:27

毕达哥拉斯证明勾股定理的方法如下：
第一步，以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
第二步，AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。
第三步，证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

热心网友时间：2023-10-11 10:28

证明如下：

已知一个正方形ABCD，边长为a＋b，正方形ABCD各边各取一个点O、P、E、G，构成一个四边形OPEG。已知，BO=AP=DE=CG=a，OA=PD=EC=GB=b。

如图所示：很容易可以得出，四边形OPEG也是正方形，设正方形OPEG边长为c。那么，正方形OPEG的面积等于正方形ABCD的面积减去4个直角三角形的面积。即：c²=(a＋b)²－4×½ab展开后得到，c²=a²＋b²。

简介：

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。