如何用微积分计算?
发布网友
发布时间：2022-12-25 13:50
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-12 15:55
回答如下：
令x=tant，t∈(-π/2，π/2)
√(1+x²)=sect，dx=sec²tdt
∫√(1+x²) dx
=∫sec³t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)
=sect*tant-∫tan²t*sectdt
=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt
=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt
∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+C
原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C
不定积分的意义：
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’。
热心网友
时间：2023-10-12 15:55
微积分是一种用来计算函数的导数和积分的数学工具，可以用来解决多变量问题。为了计算用微积分，首先需要了解微积分的基本概念，比如函数、导数和积分。然后，根据具体问题，选择合适的微积分方法进行计算。
