1后面的部分小于等于0,当(x,y)=(0,0)时它取最大值0,所以此时z取最大值1,排除法只有选b
多元函数如何求极值?
求多元函数的极值,主要有两种方法:无条件极值法和拉格朗日乘数法。1、无条件极值法 这种方法适用于没有约束条件的情况,即函数在整个定义域内求极值。具体操作为:首先对函数的每个自变量求偏导数,令偏导数为零,得到方程组f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0。其次,对函数的每个自变量求二阶偏导数,令...
多元函数极值点必须满足哪些条件?
多元函数极值定理的必要条件是函数在驻点处的一阶偏导数为零,并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是判断极值点的必要条件,但并不一定是充分条件。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子,考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$,驻点为$(0,0...
怎么求多元函数的极值呢?
2. 多元函数求极值:对于多元函数f(x, y),可以通过求梯度为零的点来找到极值点。具体步骤如下:1. 求函数f(x, y)的梯度grad(f(x, y)) = [∂f/∂x, ∂f/∂y];2. 令梯度grad(f(x, y))为零,解出x和y值,得到极值点的候选值;3. 将候选值(x, y)...
多元函数求极值的方法总结
多元函数求极值的方法总结如下:1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为极值点。二元(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元函数求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。2.f''(x...
多元函数求极值
问题一:高等数学 多元函数求极值 1、极值的定义设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义,对于该邻域内不同于(x0,y0)的任意点(x,y),总有f(x,y)f(x0,y0)),则称f(x0,y0)为函数f(x,y)的一个极大值(或极小值),点(x0,y0)称为极大值点(或极小值点)。极大...
多元函数极值存在的条件是什么?
在多元函数极值判断中,一阶偏导值为零的点是驻点,但是不一定是极值点,要判断是否为极值,则需要借用多元函数极值存在的的充分条件,该定理在《高数》上可查,令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C....
求解数学问题:多元函数求极值
多元函数的极值及最大值、最小值 定义设函数在点的某个邻域内有定义,对于该邻域内异于的点,如果都适合不等式 ,则称函数在点有极大值。如果都适合不等式 ,则称函数在点有极小值.极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。例1 函数在点(0,0)处有极小值。因为对于点(...
高数多元函数的极值及其求法
已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值,则过程如下:设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分别对参数求偏导数得:Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,Fλ=2/x+1/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则:x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程:√2/√λ+1/√λ=1...
多元函数求极值会有两个极小值点的情况吗
多元函数有多个局部极小值点的情况可能发生在如下几种情形下:1. 多个局部极小值点位于不同的局部极小值区域内,彼此相互独立。2. 函数具有某种对称性,导致多个点上都满足极小值条件。3. 函数存在多个局部最小值点,其中一些点是因为边界条件或约束而发生的,而另一些则位于自由变量的内部。注意,当...
多元函数取极值的条件是什么?
(1)AC-B*B>0时有极值 (2)AC-B*B 设D为一个非空的n 元有序数组的集合, f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D,通过对应规则f,都有唯一确定的实数y与之对应,则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,...