求数列1,0,2,1,3,2...的通项公式
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发布时间：2022-12-21 09:33
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热心网友
时间：2023-10-11 16:29
an+1=(n+1)/2 -1 (n为奇数，1、3、5、7、......)
an-a(n-2)=1
a(n-1)-a(n-3)=1
a(n-2)-a(n-3)=1
........
a4-a2=1
a3-a1=1 左加左，右加右
an+a(n-1)-a2-a1=n-2
an+a(n-1)=n-1
构造新数列
an-n/2+1/4=-[a(n-1)-(n-1)/2+1/4]
数列an-n/2+1/4是以公比为-1的等比数列
an-n/2+1/4=(a1-1/2+1/4)(-1)^(n-1)
an=(3/4)*(-1)^(n-1)+n/2-1/4
热心网友
时间：2023-10-11 16:29
n为偶数：an=a(n-1)-1=n/2-1=n/2-(-1)^n
所以an=n/2-(-1)^n追问呃，是通项公式，不要分奇偶讨论
追答我是写了通项公式啊
先分奇偶讨论，然后最后可以找到同时适用于奇偶的公式
即an=n/2-(-1)^n
