谁知道使瓦西半径是怎么样求出来的?
发布网友
发布时间:2022-12-18 19:12
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时间:2023-07-29 13:44
经典方式推导:
史瓦西半径公式:r=2GM/c2(c的平方)
推导公式为:GMm/r=1/2mc2(c的平方)
,这表明达到光速的"理想"物质(其质量已考虑相对论效应,但没关系,因为m可以约掉)到达视界时动能为零(即此时物质静止),
但史瓦西半径必须在广义相对论的框架下导出,使用经典方式虽然可以得出形式上相同的结果,但是其中的物理意义是完全不同的。
半经典推导:
由
F=GmM/r^2
得知
r
越小
则F越大
而引力F
正比於
物体吸引落下速度V
且速度V最大值为C
求星体半径临界直(V=C之
r
临界直)
;
即史瓦西半径
由
F=ma=mg
得
GMm/r^2
=
mg
故
g
=
GM/r^2
由固定重力场位能得非固定重力场位能公式
a.
将
E=mgh
代换成
E=GMmh/r^2
且
h=r
故
E=GMm/r
表位能
b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式
求得临界半径r(史瓦西半径)
1/2
mv^2
=
GMm/r
做劳伦兹变换
1/2
mv^2/√(1-v^2/c^2)=
GMm/r√(1-v^2/c^2)
得到r
=
2GM/V^2
当v=c
求r之临界直
则全式可得
Rs
=
2GM/C^2
;
Rs为史瓦西半径
;左为史瓦西半径公式
(G为引力常数
M为恒星质量
C为光速)