弯矩组合变形主应力的测定实验中45度方向应变为负值吗
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发布时间：2022-12-17 00:19
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时间：2023-10-04 08:23
σ_{\min }^{\max }=\frac{E}{2(1+μ)}(ε_{−45^{o}}+ε_{45^{o}})±\frac{E}{\sqrt{2}⋅(1+μ)}\sqrt{(ε_{−45^{o}}−ε_{0^{o}})^{2}+(ε_{0^{o}}−ε_{45^{o}})^{2}}
σ
min
max
=
2(1+μ)
E
(ε
−45
o
+ε
45
o
)±
2
⋅(1+μ)
E
(ε
−45
o
−ε
0
o
)
2
+(ε
0
o
−ε
45
o
)
2
……(8—1)Tan2ɑ0=
\frac{2ε_{0^{o}}−ε_{−45^{o}}−ε_{45^{o}}}{ε_{−45^{o}}−ε_{45^{o}}}
ε
−45
o
−ε
45
o
2ε
0
o
−ε
−45
o
−ε
45
o
……… (8—2)式中ɑ。为主应力方向与应变片（-45o）方向的夹角。从公式看出，在已知材料E、μ而不必已知载荷及横截面尺寸的情况下，用实验手段方法就可测得构件表面主应力大小及方向。8－3 Ⅰ-Ⅰ截面布片展开图 图8－4 Ⅰ-Ⅰ截面单元体应力状态图. 理论计算主应力大小及方向实验值与理论值比较，首先计算出被测截面I-I的内力分量及测点的应力分量：弯曲正应力理论值：
σ=\frac{M}{W_{z}}
σ=
W
z
M
………（ 8—3）扭转剪应力理论值：
τ_{n}=\frac{M_{n}}{W_{p}}
τ
n
=
W
p
M
n
……（8—4）最大弯曲剪应力理论值（A、C两处）：
τ_{θ\max }=τ_{θA}=τ_{θC}=\frac{2θ}{A}
τ
θmax
=τ
θA
=τ
θC
=
A
2θ
………（8—5） 则I-I截面各测点主应力大小及方向的理论值为：
\large{σ_{\scriptsize{\min }}^{\scriptsize{\max }}}\scriptsize=\frac{σ}{2}±\sqrt{\begin{pmatrix}\frac{σ}{2}\end{pmatrix}^{2}+τ^{2}}
σ
min
max
=
2
σ
±
(
2
σ
)
2
+τ
2
………（8—6） tg2α=
−\frac{2τ}{σ}
−
σ
2τ
……… (8—7)上式中：M、Mn、Q分别是根据载荷计算的I-I截面的弯矩、扭矩和剪力；Wz、Wp、A分别是横截面抗弯截面模量、抗扭截面模量和横截面面积。Wz=
\frac{πD^{3}}{32}\begin{bmatrix}1−\begin{pmatrix}\frac{d}{D}\end{pmatrix}^{4}\end{bmatrix}
32
πD
3
[
1−(
D
d
)
4
]
Wp=
\frac{πD^{3}}{16}\begin{bmatrix}1−\begin{pmatrix}\frac{d}{D}\end{pmatrix}^{4}\end{bmatrix}
16
πD
3
[
1−(
D
d
)
4
]
根据上述（8-3）至（8-7）五个公式，可分别计算出A、B、C、D四个测点的主应力大小和方向的夹角的理论值，然后与实验值进行比较。4 实验步骤.测量组合梁相关尺寸测量薄壁园轴的内外直径、测量l（测点到横加载臂中线的垂直距离），测量L（加载点至园轴中心线的垂直距离），见图8－1。.加载方案根据材料的许用应力，加载最大载荷为500N，采用等量加载法，既每次加100N，加5次。.试验机准备用50KN微机控制电子万能试验机控制加载。双击桌面上WinWdw-PCI图标，进入实验操作系统，点击试验操作，点击自动程序，在控制程序窗口选择弯扭组合主应力程序，点击新建试样。.仪器准备选择好静态电阻应变仪的通道，将测点应变片的连接导线按单臂半桥测量桥路分别接到应变仪通道A、B点，温度补偿片连接B、C点。A点的-45o片接1通道、0º片接2通道、
+45o片接3通道。B点的-45o片接4通道、0º片接5通道、+45o片接6通道，以此类推。.进行实验点击程序开始，每加100N载荷后，在应变仪通道上分别读取对应的应变片应变值，记录在表1中，一直增加到500N为止，卸载检查数据。5 实验结果的处理根据实验所测数据，采用平均增量法计算出应变，再根据材料的弹性常数E和泊松比μ计算出主应力大小及方向，并与理论值比较。表8－1
载荷读 数 应 变 (με)
AB
P（N）-45o0o+45o-45o0o+45o
100
200
300
400
500
平均应变
表8－2
载荷读 数 应 变 (με)
CD
P（N）-45o0o+45o-45o0o+45o
100
200
300
400
500
平均应变
6 注意事项. 本实验最大载荷为500N，切勿超载。. 不准用位移加载，用程序控制加载。. 实验进行中不要点击停止或暂停。7 思考题．弯扭组合变形所测四点的主应力大小及方向有什么关系？．如果只测弯扭组合变形主应力大小及方向，应变花怎样粘贴最合适？．主应力及方向测量值的误差由那些因数引起？
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弯扭组合梁主应力大小及方向的测定
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定
1 实验目的
、用电测方法测定弯扭组合变形梁主应力大小及方向。
、掌握主应力大小及方向的理论和实测计算公式，并进行比较计算其误差值。
、掌握电阻应变花的应用。
2 仪器和设备
、50KN微机控制电子万能试验机。
、TS3861静态电阻应变仪。
第 1 页
、游标卡尺。
3 实验原理及装置
图 8－1 弯扭组合梁示意图 图 8－2 Ⅰ-Ⅰ截面
弯扭组合梁为一空心薄壁园轴，材料为45号钢，其弹性常数为：E=210GPa，μ=0.28，横截面尺寸，外经D=30mm，内径d=26mm。其一端固定，另一端装一固定加力臂端，轴与力臂端的轴线相互垂直，并且在同一水平面内。离悬臂端加载点的垂直距离135mm处I-I截面为被测位置，如图1。在此处园轴表面的前后、上下（图8-2）所示的A、C、B、D四个被测位置上，每处粘贴一枚三轴直角应变花，如图8-3所示。共计12片应变片，供不同的测试目的选用。
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时间：2023-10-04 08:24
