是指在一个总体中重复抽取许多大小一样的样本的统计量而形成的分布

发布网友发布时间：2022-04-23 12:33

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热心网友时间：2023-10-13 13:05

抽样分布、样本分布和总体分布

统计中用随机变量X的取值范围及其取值概率的序列来描述这个随机变量，称之为随机变量X的概率分布。如果我们知道随机变量X的取值范围及其取值概率的序列，就可以用某种函数来表述X取值小于某个值的概率，即为分布函数：F(X)=P(X≤z)。
例如，一个由N家工业组成的总体，X为销售收入。将总体所有的销售收入按大小顺序排队，累计出总体中销售收入小于某值x的数量并除以总体总数N，就可得到总体中销售收入小于x的的频率，也即抽取一个销售收入小于x的的概率。此频率或概率随着x值不同而变化形成一个序列，形成了销售收入X的概率分布。
总体分布是在总体中X的取值范围及其概率。
样本分布是在样本中X的取值范围及其概率。上例中，如果抽取n个作为样本，我们同样可以用这n个销售收入的取值范围及其概率描述其分布，也即样本分布。样本分布也称为经验分布，随着样本容量n的逐渐增大，样本分布逐渐接近总体分布。
抽样分布是指样本统计量的概率分布。采用同样的抽样方法和同等的样本量，从同一个总体中可以抽取出许许多多不同的样本，每个样本计算出的样本统计量的值也是不同的。样本统计量也是随机变量，抽样分布则是样本统计量的取值范围及其概率。仍以工业为例，我们设计了一个抽样方案并确定了样本量，这时可能抽取的样本是众多的，每抽取一个样本就可以计算出一个平均销售收入，所有可能形成的分布就是抽样分布。例中，样本统计量为随机变量，抽样分布是的概率分布。
研究概率分布对于抽样调查是十分重要的，因为只有知道概率分布，才能够利用抽样技术推断抽样误差。现实中，总体的分布状况通常是未知的，但我们也无需知道总体分布，而只需知道抽样分布。

当样本容量足够大的时候——通常是大于100，就可以把样本分布近似的服从正态分布。