线性代数题目：若任意向量ak∈（a1,a2,…as）均可以由部分组ai1,ai2,…air线性表示，且r（a1,a2,…as）

所以 r=r(a1,a2,…as)<=r(ai1,ai2,…air)<=r 所以 r(ai1,ai2,…air)=r 所以 ai1,ai2,…air 线性无关.故 ai1,ai2,…air 是a1,a2,…as的一个极大无关组

而向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示 那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组 表示自己其中一个向量的话 即比如α1=α1+0α2+...+0αr，这样当然就是可以的了

ai1,ai2……air中的每一个向量都可以被向量组ai1,ai2……air线性表示。能相互线性表示的向量组有相同的秩。又因为向量组a1,a2……am的秩是r,故向量组a1,a2……ar的秩为r,而这组向量只有r个向量，所以线性无关，而任何r+1个向量的向量组线性相关，所以a1,a2……ar是极大线性无关组。

证明: 设 ai1,ai2,...,air 是a1,a2,...,as中含r个向量的线性无关的部分组 因为ai1,ai2,...,air线性无关 (1)所以 若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组 只需证a1,a2,...,as中任一向量都可由ai1,ai2,...,air线性表示 事实上, 对a1,a2,...,as中任一向量b ai1,ai2...

A列满秩 经初等行变换化为行最简形的形式 就应该是 Em O 的形式 这是因为 r(A)=m, 梯矩阵的非零行有m行 那么这m行就可化为 Em 因为只用了行变换, 所以存在可逆P使得 PA=行最简形

证明: 设 ai1,ai2,...,air 是a1,a2,...,as中含r个向量的线性无关的部分组 因为ai1,ai2,...,air线性无关 (1)所以 若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组 只需证a1,a2,...,as中任一向量都可由ai1,ai2,...,air线性表示 事实上, 对a1,a2,...,as中任一向量b ai1,ai2...

xi+zi）ai 所以xi+zi=yi，因为xi=yi，所以zi=0，i=1,2，……s 即向量组a1,a2,……，as线性无关 反之若b=∑xiai=∑yiai，则 ∑﹙xi-yi﹚ai=0，因为向量组a1,a2,……，as线性无关 所以xi-yi=0，i=1,2，……s，即xi=yi，i=1,2，……s 即表示法唯一 ...

则第三个向量组可由向量组a1,a2,。。。,ar1,β1,β2,。。。,βr2线性表出,因此r3<=上面向量组的秩<=r1+r2. 追问 谢谢我还想问一道题,设向量组a1,a2,a3线性无关,向量β≠0满足(ai,β)=0,i=1,2,3,判断向量组a1,a2,a3,β的线性相关性。均与≦β正交,不是线性无关吗? 追答 判断四个向量...

由题意，设ai=c1i×b1+c2i×b2+...+cti×bt，i=1,2,...,s。记矩阵A=(a1,a2,...,as)，B=(b1,b2,...,bt)，C是s×t矩阵(cij)，则A=BC，所以r(A)≤r(B)，即r(a1,a2...an)≤r(b1,b2...bt)。

因为ai是矩阵A对应于特征值L的特征向量，所以A *ai=L ai 故 A*(k1*a1+k2*a2+。。。+ks*as)= A*(k1*a1)+...+A(ks*as)=L(k1*a1+k2*a2+。。。+ks*as)证毕