线性代数 大神们,请问行列式求系数的怎么求?

发布网友 发布时间：2022-04-23 12:13

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热心网友 时间：2023-10-13 00:57

第一行减去第二行后得到
2x, 0, 0, 3
1,x ,1, -1

3,2,x,1

1,1,1,x

按照第一行展开，显然3对应的余子式绝对不可能超过3次，所以x的三次项在2x对应的余子式出现该余子式为：
x, 1, -1
2, x,1
1, 1,x
第二列加到第三列得到
x, 1, 0
2, x, 1+x
1,1,1+x
第二行减去第三行得到
x,1,0
1,x-1,0
1,1,1+x
所以余子式行列式为(1+x)(x(x-1)-1) 其中平方项系数为0
所以最终三次项系数为0
不知道你答案为什么是-1，感觉不可能啊，不过也许我的计算过程也有错

热心网友 时间：2023-10-13 00:57

答案是-1。分享一种解法如下。
将行列式按第1列展开，f(x)=2xA-B+3C-D。其中，A、B、C、D分别是去掉第1列元素2x、1、3、1所在列和行的元素后、余下元素所组成的行列式。
显然，仅B中出现x³项、且其系数为1。故，f(x)的系数为(-1)*1=-1。

热心网友 时间：2023-10-13 00:57

第二列减第一列；第三列减第一列；第四列减 x 乘第一例后可化为 3x3 的行列式，再展开后可得：x(x-3)(x+1) + (2x-1)[(x-1)(1-3x)-x-1] + (2x^2-2)(x-1)(x-3)
x^3 的系数 = 1+8-8 = 1
电脑检证：此行列式 = −2x^4+x^3+7x^2−12x+8.追问大神，这个题的答案是-1😂

追答可能是忘了乘（-1)^（4+1) 。思路应该是对的。

热心网友 时间：2023-10-13 00:58

第 4 行 -1， -1， -x 倍分别加到第 1， 2，3 行，得 D(x) =
|2x-1 x-1 0 2-x|
| 0 x-1 0 -1-x|
| 3-x 2-x 0 1-x^2|
| 1 1 1 x|
按第 3 列展开，得 D(x) = (-1)*
|2x-1 x-1 2-x|
| 0 x-1 -1-x|
| 3-x 2-x 1-x^2|
第 2 列加到第 3 列，得 D(x) = (-1)*
|2x-1 x-1 1|
| 0 x-1 -2|
| 3-x 2-x 3-x-x^2|
按第 2 行展开，得
D(x) = (-1)(x-1)[(3-x-x^2)(-1+2x)-(3-x)] - 2(2x-1)(x-1)
= (-1)(x-1)[(-3+7x-x^2-2x^3)-(3-x)] - 2(2x-1)(x-1)
x^3 项的系数是 1-2 = -1