开刷:《信号与系统》 Lec #11 离散时间傅里叶变换性质
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发布时间：2023-01-05 02:13
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时间：2023-10-14 13:50
课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。
视频课可以在网易公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。
p.236 - p.256
离散时间傅里叶变换 是一个以频率 为自变量的周期信号，周期为 。
由于离散时间信号只能在整数处取值，所以定义时域扩展信号
那么该扩展后的信号的傅里叶变换为
即原始信号的傅里叶变换在频域上被压缩了 倍。
如果
那么
如果
那么
即输出 的傅里叶变换等于输入两信号的周期卷积。
对偶性参考书中p.253的表5.3.
连续时间中，傅里叶变换对 和 对偶；
离散时间中，傅里叶级数对 和 对偶；
此外，连续时间傅里叶级数的分析公式 和离散时间傅里叶变换的综合公式 对偶，连续时间 是周期 上对 的积分，离散时间傅里叶变换 的综合公式是周期 上对 的积分。
对于LTI系统，可以通过下面线性常系数差分方程描述，
系统的频率响应
