高中数学奥赛知识范围
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发布时间:2022-04-23 12:51
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时间:2023-10-14 05:32
高中数学竞赛大纲(修订稿)
高中数学竞赛大纲(修订稿)
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下,全国数学竞赛活动方兴未艾,特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩,使广大中小学师生和数学工作者为之振奋,热忱不断高涨,数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养......,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力,特别是方法与技巧掌握的熟练程度,有更高的要求。而“课堂教学为主,课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此,本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,这样才能加强基础,不断提高。
一试
全国高中数*赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。
二试
1、平面几何
基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求:面积和面积方法。
几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理:
在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。
几何中的运动:反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
2、代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容:
周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。
三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。
第二数学归纳法。
递归,一阶、二阶递归,特征方程法。
函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。
n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。
复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用。
圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。
一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。
3、立体几何
多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
正多面体,欧拉定理。
体积证法。
截面,会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何
直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5、其它
抽屉原理。
容斤原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。
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时间:2023-10-14 05:32
跟你说吧,或许考纲到处都搜得到,但是,实际上,各个考的比例不一样,学习要有侧重,这是我前年参加时复习资料上的对历年1981(第1届)——2004(第24届)真题分析的分值比例:(包含一试和二试)
函数:26.6%
平面几何:14.0%
解析几何:9.3%
立体几何:3.2%
组合计数:16.3%
数论:12.0%
数列:7.5%
复数:6.9%
其他:4.2%
解释下:因为一试和二试都是150分,但二试里三个50分的大题分别是:平面几何、数论、其他类三种,所以平面几何和数论占得比例相当突出,由于数论太难,有这种说法:一试70分,二试完全做正确一个题就是国家三等奖;一试80分,二试做一题半就是国二;一试90分,二试对两题就是国一。当然这只是说法,全国前1000名才是国家一等奖,有保送资格以及参加省集训队。
一试的基础很重要,二试来说,第一题的几何一般是首选的,也是命题人认为最简单的,当然是大多数情况,没有名文规定,数论虽然占分值很高,但由于初中没基础,学很困难,很多竞赛辅导课只作为次要讲解,知道即使详细讲,到时也没人能下手。
大概就这么一说吧,有些东西大家都知道了,就显不出优势,毕竟这是竞赛不是选拔赛,只要过线就行,而是选前1000名,或许你的1001名就是被你身边的某个拿国一的人挤下来的,数学学习安静一点也很好,没人教就自学,没什么大不了的,我不就这样过来的。
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时间:2023-10-14 05:32
高中数学竞赛大纲(修订稿)
高中数学竞赛大纲(修订稿)
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下,全国数学竞赛活动方兴未艾,特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩,使广大中小学师生和数学工作者为之振奋,热忱不断高涨,数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养......,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力,特别是方法与技巧掌握的熟练程度,有更高的要求。而“课堂教学为主,课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此,本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,这样才能加强基础,不断提高。
一试
全国高中数*赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。
二试
1、平面几何
基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求:面积和面积方法。
几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理:
在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。
几何中的运动:反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
2、代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容:
周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。
三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。
第二数学归纳法。
递归,一阶、二阶递归,特征方程法。
函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。
n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。
复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用。
圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。
一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。
3、立体几何
多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
正多面体,欧拉定理。
体积证法。
截面,会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何
直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5、其它
抽屉原理。
容斤原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。
热心网友
时间:2023-10-14 05:32
跟你说吧,或许考纲到处都搜得到,但是,实际上,各个考的比例不一样,学习要有侧重,这是我前年参加时复习资料上的对历年1981(第1届)——2004(第24届)真题分析的分值比例:(包含一试和二试)
函数:26.6%
平面几何:14.0%
解析几何:9.3%
立体几何:3.2%
组合计数:16.3%
数论:12.0%
数列:7.5%
复数:6.9%
其他:4.2%
解释下:因为一试和二试都是150分,但二试里三个50分的大题分别是:平面几何、数论、其他类三种,所以平面几何和数论占得比例相当突出,由于数论太难,有这种说法:一试70分,二试完全做正确一个题就是国家三等奖;一试80分,二试做一题半就是国二;一试90分,二试对两题就是国一。当然这只是说法,全国前1000名才是国家一等奖,有保送资格以及参加省集训队。
一试的基础很重要,二试来说,第一题的几何一般是首选的,也是命题人认为最简单的,当然是大多数情况,没有名文规定,数论虽然占分值很高,但由于初中没基础,学很困难,很多竞赛辅导课只作为次要讲解,知道即使详细讲,到时也没人能下手。
大概就这么一说吧,有些东西大家都知道了,就显不出优势,毕竟这是竞赛不是选拔赛,只要过线就行,而是选前1000名,或许你的1001名就是被你身边的某个拿国一的人挤下来的,数学学习安静一点也很好,没人教就自学,没什么大不了的,我不就这样过来的。
奥赛题型精解高中数学目录
4.3 高斯函数与格点性质 4.4 国际数学奥林匹克试题示例
高中数学奥赛的内容是?
一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。 二试 1.平面几何 基本要求:掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求:面积和面积方法。 几个重要定理:梅涅...
奥赛是什么比赛
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满分120分。其中填空题8道,每题8分;解答题3道,分别为16分、20分、20分。二、二试 二试是在一试的基础上进行的加试。二试考试时间为9:40-12:10,共150分钟。试题为四道解答题,前两道每题40分,后两道每题50分,满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。