三棱锥的高怎么(画图形解) 如何求三棱锥的高?

发布网友发布时间：2022-04-23 12:51

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热心网友时间：2023-08-03 02:41

如上图 S-ABC为任意三棱锥

求其高的几何作图方法如下：

1）做SD⊥AB,D在AB上

2）做CE⊥AB,E在AB上

3）做DF//CE,F在BC上

4）做SG⊥DF,交DF于G点（G有可能在DF延长线上）

则SG为三棱锥的高.

证明：

CE⊥AB,DF//CE,∴DF⊥AB

又∵SD⊥AB,且SD与DF相交于D点

∴AB⊥面SDF,且SG属于面SDF∴AB⊥SG

又∵SG⊥DF,且AB与DF相交于D点

∴SG⊥面ADF

∵D,F都属于面ABC

∴SG⊥面ABC,则SG为过S点到面ABC对垂线,按照三棱锥高的定义,SG即为三棱锥的高.

扩展资料：

几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。

平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。

且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心。

若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。

连结四面体的顶点与所对面的重心的线段，被四面体的重心内分为3∶1(从顶点量起)。过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，

即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面(平行四边形)上的对角线.四面体的重心平分其外接平行六面体的每一条对角线.除重心性质外，

四面体还有如下的性质：

1.四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。

2.四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。

3.四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。

参考资料：百度百科-三棱锥

热心网友时间：2023-08-03 02:42

求其高的几何作图方法如下：

1）做SD⊥AB,D在AB上

2）做CE⊥AB,E在AB上

3）做DF//CE,F在BC上

4）做SG⊥DF,交DF于G点（G有可能在DF延长线上）

则SG为三棱锥的高.

证明：

CE⊥AB,DF//CE,∴DF⊥AB

又∵SD⊥AB,且SD与DF相交于D点

∴AB⊥面SDF,且SG属于面SDF∴AB⊥SG

又∵SG⊥DF,且AB与DF相交于D点

∴SG⊥面ADF

∵D,F都属于面ABC

∴SG⊥面ABC,则SG为过S点到面ABC对垂线,按照三棱锥高的定义,SG即为三棱锥的高.

扩展资料：

正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长。

即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。

热心网友时间：2023-08-03 02:42

如上图 S-ABC为任意三棱锥

求其高的几何作图方法如下：

1）做SD⊥AB，D在AB上

2）做CE⊥AB，E在AB上

3）做DF//CE，F在BC上

4）做SG⊥DF，交DF于G点（G有可能在DF延长线上）

则SG为三棱锥的高。

证明：

CE⊥AB，DF//CE，∴DF⊥AB

又∵SD⊥AB，且SD与DF相交于D点

∴AB⊥面SDF，且SG属于面SDF∴AB⊥SG

又∵SG⊥DF，且AB与DF相交于D点

∴SG⊥面ADF